Problema Di Geometria 10 PUNTI! (74088)

[Antonio_Esposito95]

1. dimostrare che le tangenti in A e B alla circonferenza di diametro AB sono parallele tra loro




2. detto O il centro della circonferenza circoscritta al triangolo acutangolo ABC, dimostrare che AOC= 2 per ABC.

[BIT5]

Le tangenti alla circonferenza sono sempre perpendicolari al raggio relativo al punto di tangenza (e pertanto al diametro).

Dal momento che AB e' un diametro, le due tangenti saranno perpendicolari ad esso.

E dunque parallele tra loro, perche' entrambi perpendicolari allo stesso segmento

2) l'angolo ABC e' uno degli angoli alla circonferenza che insistono sull'arco AC, mentre l'angolo AOC e' l'angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

per dimostrarlo...

traccia il diametro da B passante per O (diametro BD)

considera il triangolo ABO. Esso e' isoscele in quanto AO=BO ovvero raggi della circonferenza. Pertanto gli angoli OBA e OAB sono congruenti (e li chiamiamo X)

L'angolo AOD e' angolo esterno rispetto a al triangolo ABO pertanto e' congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti (ovvero OBA+OAB che sono uguali, quindi 2X)

abbiamo dimostrato che l'angolo AOD e' doppio all'angolo X

ora considera il triangolo CBO. esso e' per gli stessi motivi di prima, isoscele, di lati uguali pari al raggio. quindi per analoghe motivazioni dimostri che l'angolo COD e' due volte l'angolo CBO.

Quindi abbiamo dimostrato che:

COD = 2 volte CBO

e che AOD = 2 volte ABO

COD + AOD = AOC, in quanto abbiamo semplicemente "spezzato" l'angolo tracciando il diametro BD

sostituiamo...

ma COD = 2 volte CBO e AOD = 2 volte ABO

quindi sostituiamo

COD + AOD = 2volte CBO + 2 volte ABO = CBO + CBO + ABO + ABO = (CBO + ABO) + (CBO + ABO)

Ma CBO + ABO =CBA

quindi COD + AOD = CBA + CBA = 2 volte CBA

e siccome COD + AOD = COA allora

COA = 2 volte CBA

Ma CBO + AOD