Problema di geom. analitica

[masso]

mandatemi al piu' presto la risoluzione di questo problema grazie tanto

calcolare l'equazione di una parabola con asse perpendicolare all'asse delle x, passante per il punto A(-1;0) e per il punto B(3;0), tangente alla reta di equazione y=-2x+6......essendo C il punto di intersezione della parabola con l'asse della y, determinare sull'arco CB un punto P tale che : il quadrilatero PBOC abbia area uguale a 3/4K con K nulero reale posiivo.
aiutatemi grazie

[plum]

riscrivo quello che ho fatto nell'altro topic (che per sbaglio ho cancellato):
passaggio per A(-1;0) ---> 0=a-b+c ---> a=b-c
passaggio per B(3;0) --->

[math]0=9a+3b+c\;--->\;0=9(b-c)+3b+c=9b-9c+3b+c=12b-8c[/math]

[math]--->\;c=\frac32b[/math]

sostituisci

[math]c=\frac32b[/math]

nella prima per ricavare a:

[math]a=b-\frac32b\;--->\;a=-\frac12b[/math]

l'equazione della parabola diventa quindi

[math]y=-\frac12bx^2+bx+\frac32b[/math]

che va messa a sistema con la retta y=-2x+6:

[math]\begin{cases}y=-\frac12bx^2+bx+\frac32b\\y=-2x+6\end{cases}[/math]

l'equazione risolvente è quindi

[math]-2x+6=-\frac12bx^2+bx+\frac32b[/math]

[math]-4x+12=-bx^2+2bx+3b[/math]

[math]=-bx^2+2(b+2)x+3b-12[/math]

poni il delta quarti uguale a 0:

[math]\frac{\Delta }4=(b+2)^2+b(3b-12)=b^2+4b+4+3b^2-12b=\\=4b^2-8b+4=(2b-2)^2=0[/math]

da cui b=1; a diventa -1/2 e c diventa 3/2. la parabola ha quindi equazione

[math]y=-\frac12x^2+x+\frac32[/math]

aggiungo solo che se passa per l'asse y avrà x=0 --->

[math]y=-\frac12*0^2+1*0+\frac32=\frac32[/math]

quindi il punto C ha coordinate

[math]C(0;\frac32)[/math]

il quadrilatero COBP è fprmato dal triangolo COB (di area

[math]A=\frac{3*\frac32}2=\frac94[/math]

) e il triangolo CBP;

l'area di quest'ultimo è data da

[math]A=\frac{CB*PH}2[/math]

dove

[math]CB=\frac{3\sqrt5}2[/math]

e PH è la distanza tra P e la retta CB (di equazione 2y+x-3=0). il punto P appartiene alla parabola, quindi avrà coordinate

[math]P(x;=-\frac12x^2+x+\frac32)[/math]

la distanza tra P e BC è

[math]d=\frac{|2*(-\frac12x^2+x+\frac32)+1*x-3|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\\=\frac{|-x^2+2x+3+x-3|}{\sqrt5}=\frac{|-x^2+3x|}{\sqrt5}[/math]

ora studio il modulo: vedo che se 0