Problema di fisica sul campo elettrico
Salve, non riesco a risolvere in nessun modo il secondo punto di questo problema (quello relativo al protone):
In una regione di spazio vi è un campo elettrico a simmetria radiale il cui potenziale, in funzione della distanza x dal centro di simmetria O vale V(x) = f(x).
- Ricava il valore del campo E(x) in funzione della distanza x da O. (Assumi come positivo il verso uscente da O).
- Un protone si sposta inizialmente verso O, partendo a t = 0s da un punto a una distanza da
O talmente grande che la sua energia iniziale Ei = 3,3 x 10^-19 J, coincide con la sua energia
cinetica. Il protone, nel suo moto per t = 2,0 s, viene influenzato solo dalla forza del campo E(x).
Il protone raggiunge il punto O? In caso di risposta negativa, calcola la distanza minima.
Vi ringrazio in anticipo.
In una regione di spazio vi è un campo elettrico a simmetria radiale il cui potenziale, in funzione della distanza x dal centro di simmetria O vale V(x) = f(x).
- Ricava il valore del campo E(x) in funzione della distanza x da O. (Assumi come positivo il verso uscente da O).
- Un protone si sposta inizialmente verso O, partendo a t = 0s da un punto a una distanza da
O talmente grande che la sua energia iniziale Ei = 3,3 x 10^-19 J, coincide con la sua energia
cinetica. Il protone, nel suo moto per t = 2,0 s, viene influenzato solo dalla forza del campo E(x).
Il protone raggiunge il punto O? In caso di risposta negativa, calcola la distanza minima.
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Cos'hai provato?
"gugo82":
Cos'hai provato?
Ho calcolato la velocità iniziale utilizzando l'energia cinetica e successivamente ho impostato la legge di conservazione dell'energia meccanica; tuttavia non credo sia questo il procedimento corretto in quanto mi manca la velocità finale e non arrivo a niente. Credo che sia necessario utilizzare il lavoro compiuto dalla forza sulla carica, ma non so come procedere.
Il teorema dell’ energia cinetica dice che il lavoro delle forze agenti su un punto materiale, di massa m, è uguale alla variazione di energia cinetica del punto. Quando il punto si arresta la sua energia cinetica è nulla, quindi puoi dire che:
$ 0-1/2mv^2 = L$
Chiaramente il lavoro è negativo. Il secondo membro dipende da x . È questo che devi trovare, tenendo conto che la forza è repulsiva e di modulo variabile con x .
$ 0-1/2mv^2 = L$
Chiaramente il lavoro è negativo. Il secondo membro dipende da x . È questo che devi trovare, tenendo conto che la forza è repulsiva e di modulo variabile con x .
"Shackle":
Il teorema dell’ energia cinetica dice che il lavoro delle forze agenti su un punto materiale, di massa m, è uguale alla variazione di energia cinetica del punto. Quando il punto si arresta la sua energia cinetica è nulla, quindi puoi dire che:
$ 0-1/2mv^2 = L$
Chiaramente il lavoro è negativo. Il secondo membro dipende da x . È questo che devi trovare, tenendo conto che la forza è repulsiva e di modulo variabile con x .
Ma il lavoro dovrei scriverlo come prodotto scalare tra forza e spostamento? Perché se così fosse nell'equazione avrei sia x che la forza come incognite e mi servirebbe un'altra condizione.
Devi prima trovare il valore del campo in funzione della x , come dice il testo :
poi, la forza elettrica F(x) non è costante in tutto x, quindi devi prima scrivere il lavoro elementare come $dL = F(x)dx$ e poi integrarlo. Ma vedi l’osservazione finale.
Tieni anche presente che il campo elettrico è conservativo, quindi l’energia totale si conserva. Dai un’occhiata a questa dispensa:
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/potenziale.pdf
Comunque il testo di questo esercizio non è proprio chiarissimo, la funzione V(x) = f(x) non è nota. E ripensandoci, non si può neanche scrivere una espressione analitica per la forza elettrica in funzione di x, non è la forza di coulomb, perché è vero che E = -gradV, ma non è noto V(x), non è il potenziale coulombiano.
Quindi, l’integrazione non è possibile .
Ricava il valore del campo E(x) in funzione della distanza x da O
poi, la forza elettrica F(x) non è costante in tutto x, quindi devi prima scrivere il lavoro elementare come $dL = F(x)dx$ e poi integrarlo. Ma vedi l’osservazione finale.
Tieni anche presente che il campo elettrico è conservativo, quindi l’energia totale si conserva. Dai un’occhiata a questa dispensa:
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/potenziale.pdf
Comunque il testo di questo esercizio non è proprio chiarissimo, la funzione V(x) = f(x) non è nota. E ripensandoci, non si può neanche scrivere una espressione analitica per la forza elettrica in funzione di x, non è la forza di coulomb, perché è vero che E = -gradV, ma non è noto V(x), non è il potenziale coulombiano.
Quindi, l’integrazione non è possibile .
"Shackle":
Devi prima trovare il valore del campo in funzione della x , come dice il testo :
Ricava il valore del campo E(x) in funzione della distanza x da O
poi, la forza elettrica F(x) non è costante in tutto x, quindi devi prima scrivere il lavoro elementare come $dL = F(x)dx$ e poi integrarlo. Ma vedi l’osservazione finale.
Tieni anche presente che il campo elettrico è conservativo, quindi l’energia totale si conserva. Dai un’occhiata a questa dispensa:
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/potenziale.pdf
Comunque il testo di questo esercizio non è proprio chiarissimo, la funzione V(x) = f(x) non è nota. E ripensandoci, non si può neanche scrivere una espressione analitica per la forza elettrica in funzione di x, non è la forza di coulomb, perché è vero che E = -gradV, ma non è noto V(x), non è il potenziale coulombiano.
Quindi, l’integrazione non è possibile .
Ho provato ad utilizzare i tuoi consigli e non riesco a risolverlo lo stesso: ho chiesto se ci fosse un errore nel testo del problema, ma mi dicono di no e che il quesito è risolvibile
Scusa, ma il testo dice che V(x) = f(x) . Cioè , non parla di potenziale coulombiano, che varia come $1/x$ , per cui la forza elettrica varia come $1/x^2$ ( non considero i segni) , come ben sai. Se poi nella soluzione che propone l’autore assume la solita legge di Coulomb, ignorando quello che ha detto prima, non so.
Per cui, mi sento di avanzare qualche dubbio. Ti do comunque un link, a una dispensa dove il potenziale è quello solito che conosciamo, e la legge è quella di Coulomb :
http://www.edutecnica.it/elettrotecnica/campo/campo.htm
L’equazione del moto nel tuo caso, lasciando perdere il segno di vettore, è:
$ m(dv)/(dt) = qE$
dove “nel caso coulombiano “ il modulo di E vale:
$E = k Q/x^2$
quindi non è costante nello spazio, e dunque neanche nel tempo. Perciò il moto non è affatto uniformemente accelerato ( con accelerazione discorde allo spostamento). Ho una mezza idea di qualche semplificazione di troppo, fatta nella soluzione....
Qui si presenta lo stesso tipo di problema che si ha nel caso di un grave, che cade sulla terra da grande altezza, per cui non si può ignorare la variazione di $g$ con l’altezza. Ma non è un problema da scuola di 2 grado.
Per cui, mi sento di avanzare qualche dubbio. Ti do comunque un link, a una dispensa dove il potenziale è quello solito che conosciamo, e la legge è quella di Coulomb :
http://www.edutecnica.it/elettrotecnica/campo/campo.htm
L’equazione del moto nel tuo caso, lasciando perdere il segno di vettore, è:
$ m(dv)/(dt) = qE$
dove “nel caso coulombiano “ il modulo di E vale:
$E = k Q/x^2$
quindi non è costante nello spazio, e dunque neanche nel tempo. Perciò il moto non è affatto uniformemente accelerato ( con accelerazione discorde allo spostamento). Ho una mezza idea di qualche semplificazione di troppo, fatta nella soluzione....
Qui si presenta lo stesso tipo di problema che si ha nel caso di un grave, che cade sulla terra da grande altezza, per cui non si può ignorare la variazione di $g$ con l’altezza. Ma non è un problema da scuola di 2 grado.
@Ludovica2003: il problema posto così come l'hai descritto è irrisolvibile finchè non specifichi quale sia la funzione $f(x)$ che descrive il potenziale radiale. Tanto per fare qualche esempio:
- la carica che lo genera potrebbe essere puntiforme, allora il potenziale avrebbe espressione del tipo: $f(x)=k_1/x$ ed il problema porterebbe da una parte;
- la carica in questione potrebbe invece essere distribuita omogeneamente all'interno di una sfera di raggio $R$, per cui avresti un potenziale analogo a quello di cui sopra per $x>R$, ed uno completamente diverso (del tipo: $f(x)=k_2*x^2$) per $x<=R$.
- la carica potrebbe essere distribuita in una sfera con densità a simmetria centrale ma non costante ecc...
Per cui non c'è verso: se non specifichi la funzione a cui corrisponde il potenziale (magari in modo indiretto, descrivendo com'è strutturata la carica che lo genera) il problema non si risolve. Rileggi bene il testo.
- la carica che lo genera potrebbe essere puntiforme, allora il potenziale avrebbe espressione del tipo: $f(x)=k_1/x$ ed il problema porterebbe da una parte;
- la carica in questione potrebbe invece essere distribuita omogeneamente all'interno di una sfera di raggio $R$, per cui avresti un potenziale analogo a quello di cui sopra per $x>R$, ed uno completamente diverso (del tipo: $f(x)=k_2*x^2$) per $x<=R$.
- la carica potrebbe essere distribuita in una sfera con densità a simmetria centrale ma non costante ecc...
Per cui non c'è verso: se non specifichi la funzione a cui corrisponde il potenziale (magari in modo indiretto, descrivendo com'è strutturata la carica che lo genera) il problema non si risolve. Rileggi bene il testo.
"Palliit":
@Ludovica2003: il problema posto così come l'hai descritto è irrisolvibile finchè non specifichi quale sia la funzione $f(x)$ che descrive il potenziale radiale. Tanto per fare qualche esempio:
- la carica che lo genera potrebbe essere puntiforme, allora il potenziale avrebbe espressione del tipo: $f(x)=k_1/x$ ed il problema porterebbe da una parte;
- la carica in questione potrebbe invece essere distribuita omogeneamente all'interno di una sfera di raggio $R$, per cui avresti un potenziale analogo a quello di cui sopra per $x>R$, ed uno completamente diverso (del tipo: $f(x)=k_2*x^2$) per $x<=R$.
- la carica potrebbe essere distribuita in una sfera con densità a simmetria centrale ma non costante ecc...
Per cui non c'è verso: se non specifichi la funzione a cui corrisponde il potenziale (magari in modo indiretto, descrivendo com'è strutturata la carica che lo genera) il problema non si risolve. Rileggi bene il testo.
Ok provo a rileggerlo, ma vorrei un consiglio: posso considerare l'energia cinetica finale del protone nulla e di conseguenza affermare che esso si ferma a prescindere dal fatto che raggiunga il punto O o meno?
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