Problema di fisica

[giuseppe87x]

Due treni, che viaggiano alla stessa velocità di 30 Km/h, sono diretti uno contro l'altro su uno stesso binario rettilineo. Un uccello che vola a 60 Km/h decolla dalla testa di un treno dirigendosi verso l'altro treno. Appena lo ha raggiunto inverte la rotta fino a ritornare sul primo treno, e così di seguito. Quanti viaggi deve fare l'uccello da un treno all'altro prima che i due treni si scontrino frontalmente? Qual è la distanza totale percorsa dall'uccello?

Questo problema si trova sull'Halliday Resnick (pag. 27 n°15) ma deve essere comunque molto famoso; ne ho trovato un accenno nel film "A beautiful mind" (in questo caso però al posto dei treni ci sono due biciclette). La soluzione riportata sull'Halliday non mi è completamente chiara. Provate a darne una voi.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

dai se le velocità sono costanti non è poi così difficile, basta mettersi un po lì a fare i conti...
Ti consiglio di provarci senza aspettare la soluzione, perchè secondo me potrebbe darti molta soddisfazione risolverlo da te.

[giuseppe87x]

Anch'io quando l'ho letto la prima volta ho pensato la stessa cosa. Mi sono messo a fare i conti e sono venuti fuori un certo numero di viaggi (non ricordo esattamente quanti). Il problema è sorto quando ho letto la soluzione riportata sul libro. I viaggi sarebbero matematicamente infiniti. Non ho capito il perchè, a me è risultato un numero finito di viaggi.

[Angela41]

Vediamo:
I treni sono a distanza 'd' Km, velocità 30km/h, parte l'uccello a
60Km/h diretto verso l'altro treno.
Arriverà dopo un tempo pari a d/(30+60)ore.
In questo tempo i due treni avranno percorso 2*30*d/90=2d/3Km.
L'uccello avrà percorso 60*d/90=2d/3Km.
La distanza sarà passata da 'd' a d-(2/3)d=1/3d, cioè ad ogni
viaggio si riduce di un fattore 3.
Dopo n viaggi la distanza sarà d/3^n, e va a zero con n->inf.
Puo' andare?

Chiedevi anche la strada percorsa: se quanto sopra è giusto,
basta fare (2/3)*sommatoria su n da 0 a inf di d/3^n = d

A te quanto viene?

nota: ho corretto un errore, non avevo moltiplicato per 2/3

Ciao

[giacor86]

infatti a me è venuto infinito ieri sera... ma mi sembrava imporobabile come risultato, e invece è giusto scopro mi veniva che ad ogni viagggio dell'uccello, la distanza che separa i treni si riduce di 1/3.. quindi c'è sempre spazio e quindi i viaggi sono infiniti.. assomiglia molto al paradosso di zenone di achille e la tartaruga sta cosa..

[giuseppe87x]

Si, assomoglia al paradosso di Zenone. La soluzione precisa non a caso "matematicamente, infiniti viaggi". Io invece avevo sottratto alla distanza iniziale quella percorsa dai due treni ad ogni inversione di rotta, in questo modo alla fine si è azzerata. La soluzione di Angela comunque mi sembra corretta.

[jack110]

oh, un caro vecchio problema...guardate qua...
https://www.matematicamente.it/forum/top ... IC_ID=3630

ciao

[Angela41]

La soluzione del testo di Giuseppe è più complicata della mia?
Potete postare qualche soluzione alternativa?
Ciao

[tony19]

vediamo questa, con pochi calcoli:
- i treni sono a distanza d_t km
- si avvicinano a velocità v_t = v_1+v_2 = 30+30 = 60 km/h
- si scontreranno tra T = d_t/v_t = d_t/60 h
- durante tutto questo tempo, e solo per questo tempo, l'uccello
vola indefessamente a v_u = 60 km/h (con tempi di "giravolta" nulli)
- nel tempo T avrà percorso una distanza d_u = v_u*T = 60*d_t/60 = d_t km
- ciò avverrà in un numero infinito di viaggi di lunghezza e durata tendenti
a zero, con somme che convergono rispettivamente a d_T e a T

tony