Problema di dinamica
Ciauu a tuttiii
:lol Prendo alla lettera quello che ho letto e vi chiedo subito un aiutino per questo problema di dinamica.
Durante una partita di calcio un giocatore calcia la palla, ferma a terra, esattamente sui piedi di un compagno di squadra che si trova fermo a distanza d. Dalla ripresa filmata del passaggio si rileva che la palla é stata calciata con un angolo (alfa) rispetto l'orizzontale e che é rimasta in contatto con il piede per un tratto di lunghezza s.
Trascurando qualsiasi forma di attrito calcolare:
a) La velocità iniziale V0 della palla e la durata del passaggio sapendo che d=50m e che alfa= 30°;
b) l'energia cinetica della palla sapendo che la sua massa é di m= 420g;
c) l'altezza massima raggiunta dalla palla e la sua energia cinetica in quel punto;
d) la forza media con cui la palla é stata calciata sapendo che s=5 cm.
Ragazzuoli...se mi aiutate siete proprio dei angeli :p
:lol Prendo alla lettera quello che ho letto e vi chiedo subito un aiutino per questo problema di dinamica.
Durante una partita di calcio un giocatore calcia la palla, ferma a terra, esattamente sui piedi di un compagno di squadra che si trova fermo a distanza d. Dalla ripresa filmata del passaggio si rileva che la palla é stata calciata con un angolo (alfa) rispetto l'orizzontale e che é rimasta in contatto con il piede per un tratto di lunghezza s.
Trascurando qualsiasi forma di attrito calcolare:
a) La velocità iniziale V0 della palla e la durata del passaggio sapendo che d=50m e che alfa= 30°;
b) l'energia cinetica della palla sapendo che la sua massa é di m= 420g;
c) l'altezza massima raggiunta dalla palla e la sua energia cinetica in quel punto;
d) la forza media con cui la palla é stata calciata sapendo che s=5 cm.
Ragazzuoli...se mi aiutate siete proprio dei angeli :p
Risposte
nn so come calcolare V0... forse il resto saprei farlo
e per me é come leggere arabo..che non so eheh :lol
allora hai due modi per procedere nel punto a. Uno me l hanno suggerito ed bellissimo ed e:
(la derivata prima e sbagliata ma il ragionamento dovrebbe essere giusto ).
prendiamo un sistema di riferimento dove l'origine O=(0,0) è il punto dove la palla parte mentre il compagno di squadra è in P(50,0).
ragioniamo sulla traettoria... la traettoria sarà una parabola passante per i punti $O$ e $P$ e con concavità verso il basso.. ovviamente vi sono infinite parabole di questo tipo. però è unica quella che nell'origine ha inclinazione di 30° (ovvero la derivata nell'origine vale tan(pi/6) = 1/sqrt3). (sqrt=radice quadrata)
Quindi prendiamo la generica parabola passante per l'origine y=ax^2+bx. facciamola passare per il punto P=(50,0) ed otteniamo la relazione 2500a + 50b = 0. ora prendiamo la derivata della parabola y=ax^2+bx che è y' = ax + b e imponiamo che in O=(0,0) la derivata valga $1/sqrt3$. usando queste relazioni troviamo che la parabola della traettoria è la seguente y = -0.01154x^2+0.5773x. ora sappiamo che il punto di massima elevazione lo raggiunge nel punto medio del volo e quindi al punto Q=(25,y_Q). per ricavare y_Q sostituiamo 25m nella equazione ed otteniamo che la quota è pari a 7.22 m. la componente verticale della velocità iniziale quindi si calcola con il teorema di conservazione di energia meccanica dove mgy_Q = (1/2)m(v_y)^2 e si trova che v_y = 11.9 m/s. a questo punto guardando la figura si vede che v_0 = (v_y)/sin30 = 23.72 m/s = 85 (km)/h.
e l altro modo e :
formula R=v02sin2alfag basta solo isolarsi v0 quindi v0=sqrt(Rxgxsin2alfa)=sqrt(50x9.81x2/sqrt3)=23.8ms
il punto b e d penso siano cosi:
b)E=mxv^2/2=0.420x23.72^2/2=119
d)La velocità v0 è passata da 0 a 23.8 in 0.05m quindi a=v^2/2s=23.8^2/(2x0.05)=5664.4ms2 adesso F=ma
il punto c) nn l ho ancora calcolato
(la derivata prima e sbagliata ma il ragionamento dovrebbe essere giusto ).
prendiamo un sistema di riferimento dove l'origine O=(0,0) è il punto dove la palla parte mentre il compagno di squadra è in P(50,0).
ragioniamo sulla traettoria... la traettoria sarà una parabola passante per i punti $O$ e $P$ e con concavità verso il basso.. ovviamente vi sono infinite parabole di questo tipo. però è unica quella che nell'origine ha inclinazione di 30° (ovvero la derivata nell'origine vale tan(pi/6) = 1/sqrt3). (sqrt=radice quadrata)
Quindi prendiamo la generica parabola passante per l'origine y=ax^2+bx. facciamola passare per il punto P=(50,0) ed otteniamo la relazione 2500a + 50b = 0. ora prendiamo la derivata della parabola y=ax^2+bx che è y' = ax + b e imponiamo che in O=(0,0) la derivata valga $1/sqrt3$. usando queste relazioni troviamo che la parabola della traettoria è la seguente y = -0.01154x^2+0.5773x. ora sappiamo che il punto di massima elevazione lo raggiunge nel punto medio del volo e quindi al punto Q=(25,y_Q). per ricavare y_Q sostituiamo 25m nella equazione ed otteniamo che la quota è pari a 7.22 m. la componente verticale della velocità iniziale quindi si calcola con il teorema di conservazione di energia meccanica dove mgy_Q = (1/2)m(v_y)^2 e si trova che v_y = 11.9 m/s. a questo punto guardando la figura si vede che v_0 = (v_y)/sin30 = 23.72 m/s = 85 (km)/h.
e l altro modo e :
formula R=v02sin2alfag basta solo isolarsi v0 quindi v0=sqrt(Rxgxsin2alfa)=sqrt(50x9.81x2/sqrt3)=23.8ms
il punto b e d penso siano cosi:
b)E=mxv^2/2=0.420x23.72^2/2=119
d)La velocità v0 è passata da 0 a 23.8 in 0.05m quindi a=v^2/2s=23.8^2/(2x0.05)=5664.4ms2 adesso F=ma
il punto c) nn l ho ancora calcolato
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