Problema di calcolo delle probabilità

[gcappellotto]

Salve
sono alle prese con questo problema:

lanciando un dado non truccato, per cinque volte, calcolare la probabilità che esca per due volte il numero due. (non ha importanza l'ordine).

Ho immaginato cinque caselle da riempire successivamente.
Nella prima posso inserire un numero da 1 a 6, nella seconda altrettanto; in totale ho $6^5=7776$ combinazioni possibili.
Non so come fare per trovare i casi favorevoli, forse sono $2^4$ ???
Come si deve ragionare in questo caso?

Grazie e saluti
Giovanni C.

[axpgn]

Nelle tue cinque "caselle" deve comparire due volte il $2$, ok?
Se "numeriamo" le caselle da uno a cinque questo significa che ci interessano tutte le coppie diverse (non ordinate) che si posano estrarre da cinque numeri e quindi saranno $(5*4)/2=10$.
Almeno credo ...

Però per ciascuna di queste coppie le altre tre caselle possono contenere uno qualsiasi degli altri numeri e cioè $5^3=125$, quindi in totale saranno $125*10=1250$ combinazioni.

Forse ...

Cordialmente, Alex

[Pachisi]

La probabilità di lanciare un \(\ 2 \) per due volte è \(\ (\frac{1}{6})^2 \) , e la probabilità di lanciare le altre tre volte un numero diverso dal \(\ 2 \) è \(\ (1-\frac{1}{6})^3 \) . Tuttavia, l'ordine non importa, dunque abbiamo \(\ \binom{5}{2} \) modi di scegliere il \(\ 2 \). Mettendo tutto insieme, la probabilità è \(\ \binom{5}{2}(\frac{1}{6})^2(1-\frac{1}{6})^3 \).

[axpgn]

... che per fortuna è la stessa ...

[Pachisi]

Non me ne ero neanche reso conto...
Beh, almeno ora abbiamo due modi per farlo...