Problema di calcolo combinatorio
Ciao a tutti,
Stamattina mi sono imbattuta in un problema che non riesco a risolvere. Ci sono 6 persone, 3 uomini con le rispettive mogli, che vanno a teatro. Desiderano sedersi in fila in modo tale che alla destra di ogni uomo ci sia una donna (non necessariamente la moglie). In quanti modi diversi possono disporsi?
Io ho ragionato così. Nel posto più a destra deve esserci necessariamente una donna, altrimenti se ci fosse un uomo questi non avrebbe più una donna alla sua destra. Quindi nel posto a sinistra di questa donna ci sarà poi un uomo, poi una donna, un altro uomo e così via. In sostanza la disposizione sarà MFMFMF da sinistra a destra, ossia gli uomini permutano su tre posti e le donne sugli altri tre, indipendentemente. Dunque risulterebbero 3!*3! permutazioni possibili.
Il problema è che la soluzione data è 576. Il che sconvolge il mio ragionamento perché le permutazioni libere senza altri vincoli sarebbero 6! ma il vincolo della donna a destra, per le ragioni sopra esposte circa il posto più a destra, come minimo dimezza le possibilità e 6!/2 fa 360 che è minore di 576.
Cosa sbaglio?
Grazie.
Stamattina mi sono imbattuta in un problema che non riesco a risolvere. Ci sono 6 persone, 3 uomini con le rispettive mogli, che vanno a teatro. Desiderano sedersi in fila in modo tale che alla destra di ogni uomo ci sia una donna (non necessariamente la moglie). In quanti modi diversi possono disporsi?
Io ho ragionato così. Nel posto più a destra deve esserci necessariamente una donna, altrimenti se ci fosse un uomo questi non avrebbe più una donna alla sua destra. Quindi nel posto a sinistra di questa donna ci sarà poi un uomo, poi una donna, un altro uomo e così via. In sostanza la disposizione sarà MFMFMF da sinistra a destra, ossia gli uomini permutano su tre posti e le donne sugli altri tre, indipendentemente. Dunque risulterebbero 3!*3! permutazioni possibili.
Il problema è che la soluzione data è 576. Il che sconvolge il mio ragionamento perché le permutazioni libere senza altri vincoli sarebbero 6! ma il vincolo della donna a destra, per le ragioni sopra esposte circa il posto più a destra, come minimo dimezza le possibilità e 6!/2 fa 360 che è minore di 576.
Cosa sbaglio?
Grazie.
Risposte
Ciao, con questi dati a me sembra giusto il tuo ragionamento, non è che per caso i posti liberi in ogni fila sono più di 6?
Innanzitutto grazie 
Purtroppo non ho qui il testo. Si tratta di un problema che mi ha sottoposto un'amica che fa ancora il liceo e non saprei neanche dire di che libro si trattasse...l'ho visto solo aperto alla pagina degli esercizi in questione. Sono certa però che non vi fossero altri dati numerici, anche perché avremmo dovuto non accorgercene in due! Avrei effettivamente dovuto fotografare la pagina, per non avere dubbi, ma se scoprissi che abbiamo letto e riletto per mezz'ora quell'esercizio e ci è sfuggito un dato extra come il numero di posti liberi, prenoterei subito da uno bravo per entrambe!
Purtroppo non ho qui il testo. Si tratta di un problema che mi ha sottoposto un'amica che fa ancora il liceo e non saprei neanche dire di che libro si trattasse...l'ho visto solo aperto alla pagina degli esercizi in questione. Sono certa però che non vi fossero altri dati numerici, anche perché avremmo dovuto non accorgercene in due! Avrei effettivamente dovuto fotografare la pagina, per non avere dubbi, ma se scoprissi che abbiamo letto e riletto per mezz'ora quell'esercizio e ci è sfuggito un dato extra come il numero di posti liberi, prenoterei subito da uno bravo per entrambe!
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