Problema di approfondimento di Analisi I - V Liceo Scientifico
Ciao.
Stasera mi sto imbattendo in alcuni esercizi un pò ostici...
Sto facendo questo problema di Analisi ma non riesco a capire come affrontare il primo punto.
Considera la famiglia di funzioni di equazione $y=x^3-3ax^2$, dove $a$ è un parametro reale.
a) Scrivi l'equazione del luogo $lambda$ dei punti di minimo relativo delle funzioni della famiglia.
La risposta è $y=(-1/2)x^3$.
Ho provato a calcolare la derivata ma, ovviamente, non mi porta a nulla....
Mi aiutate per piacere?
Raffaele
Stasera mi sto imbattendo in alcuni esercizi un pò ostici...
Sto facendo questo problema di Analisi ma non riesco a capire come affrontare il primo punto.
Considera la famiglia di funzioni di equazione $y=x^3-3ax^2$, dove $a$ è un parametro reale.
a) Scrivi l'equazione del luogo $lambda$ dei punti di minimo relativo delle funzioni della famiglia.
La risposta è $y=(-1/2)x^3$.
Ho provato a calcolare la derivata ma, ovviamente, non mi porta a nulla....
Mi aiutate per piacere?
Raffaele
Risposte
Perché dici che la derivata non ti porta a nulla? $y'=3x^2-6ax$
Cerco dove si annulla ... $0=3x^2-6ax\ =>\ 0=x(3x-6a)$ la quale si annulla per $x=0$ e $a=x/2$; se sostituisco questi nell'espressione originale ottengo $y=0$ e $y=x^3-3ax^2=x^3-3*x/2*x^3=-1/2x^3$ ...
Cordialmente, Alex
Cerco dove si annulla ... $0=3x^2-6ax\ =>\ 0=x(3x-6a)$ la quale si annulla per $x=0$ e $a=x/2$; se sostituisco questi nell'espressione originale ottengo $y=0$ e $y=x^3-3ax^2=x^3-3*x/2*x^3=-1/2x^3$ ...
Cordialmente, Alex
Completo quanto ha scritto axpgn
Dopo aver calcolato la derivata prima $y'=3x^2-6ax$, ne devi valutare il segno per individuare i punti di minimo.
Se $a>0$ il minimo viene in $x=2a$ e, in teoria dovresti calcolare l'ordinata del minimo e poi mettere a sistema per eliminare il parametro e trovare il luogo geometrico dei minimi, in pratica per calcolare il luogo geometrico è moooolto più rapido seguire il consiglio di axpgn e ricavare $a$ dall'ascissa del minimo per sostituirla nella funzione $ y=x^3-3ax^2 $
Se $a<0$ il minimo è in $x=0$, che sostituito nella funzione dà $y=0$, quindi $(0,0)$ . Il punto, esserdo contenuto nella funzione ottenuta in precedenza, non ha bisogno di essere aggiunto.
Se $a=0$ la funzione non ammette minimi.
Dopo aver calcolato la derivata prima $y'=3x^2-6ax$, ne devi valutare il segno per individuare i punti di minimo.
Se $a>0$ il minimo viene in $x=2a$ e, in teoria dovresti calcolare l'ordinata del minimo e poi mettere a sistema per eliminare il parametro e trovare il luogo geometrico dei minimi, in pratica per calcolare il luogo geometrico è moooolto più rapido seguire il consiglio di axpgn e ricavare $a$ dall'ascissa del minimo per sostituirla nella funzione $ y=x^3-3ax^2 $
Se $a<0$ il minimo è in $x=0$, che sostituito nella funzione dà $y=0$, quindi $(0,0)$ . Il punto, esserdo contenuto nella funzione ottenuta in precedenza, non ha bisogno di essere aggiunto.
Se $a=0$ la funzione non ammette minimi.
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