Problema di algebra su geometria analitica
problema di algebra
considera i punti A(1,-1) e B(-3,3).
a. determina sul segmento AB un punto P tale che sia verificata la relazione OA^2=AP*BP/2
b. detto +1 il punto trovato di ascissa negativa determina, tra le rette passanti per A e di coefficiente angolare positivo m, la retta r che forma con gli assi cartesiani il triangolo OSP di area uguale a quella del triangolo AP1R, essendo R il punto di intersezione r con la parallela condotta da P1, all'asse y.
RISULTATI:
a. P(-1+-√ 2; 1-+√ 2)
b. R(-1-√ 2; -2m -√ 2m-1)
Sosp=(m+1)^2/2
Sap1r= (2+√ 2)^2*(m+1)/2
r:(4√ 2-5)x-7y-4√ 2-2=0
vi prego aiutatemi, grazie a tutti!
per favore scrivetemi tutti i passaggi.
considera i punti A(1,-1) e B(-3,3).
a. determina sul segmento AB un punto P tale che sia verificata la relazione OA^2=AP*BP/2
b. detto +1 il punto trovato di ascissa negativa determina, tra le rette passanti per A e di coefficiente angolare positivo m, la retta r che forma con gli assi cartesiani il triangolo OSP di area uguale a quella del triangolo AP1R, essendo R il punto di intersezione r con la parallela condotta da P1, all'asse y.
RISULTATI:
a. P(-1+-√ 2; 1-+√ 2)
b. R(-1-√ 2; -2m -√ 2m-1)
Sosp=(m+1)^2/2
Sap1r= (2+√ 2)^2*(m+1)/2
r:(4√ 2-5)x-7y-4√ 2-2=0
vi prego aiutatemi, grazie a tutti!
per favore scrivetemi tutti i passaggi.
Risposte
Dunque, rappresenta i punti
appartenga alla retta
impostare e risolvere l'equazione
formuletta della distanza tra due punti che non è altro che l'applicazione del Teorema
di Pitagora.
Risolvendo l'equazione di cui sopra, essendo essenzialmente di 4° grado, si ottengono 4
potenziali soluzioni di cui solamente due accettabili in quanto appartenenti all'intervallo
Dunque, posto
Ciò calcolato, il punto
scritta e l'equazione
intersezioni della retta
Bada bene che il calcolo dell'area di un triangolo qualsiasi di cui sono note le coordinate dei tre
vertici si può affrontare in maniera molto semplice come un mezzo del modulo del determinante
della matrice di terz'ordine sulla cui prima colonna sono presenti le ascisse dei tre vertici, sulla seconda colonna le ordinate e sulla terza le quote pari all'unità (sempre se studiata a scuola) ;)
[math]A=(1,\,-1)[/math]
e [math]B=(-3,\,3)[/math]
nel piano cartesiano [math]x,\,y[/math]
di origine [math]O=(0,\,0)[/math]
. Non credo sia difficile notare che il segmento [math]AB[/math]
appartenga alla retta
[math]y=-x[/math]
e quindi un proprio generico punto [math]P[/math]
abbia coordinate [math](x,\,-x)[/math]
per [math]x\in[-3,\,1][/math]
. A questo punto non dovrebbe essere poi così complicato impostare e risolvere l'equazione
[math]\overline{OA}^2=\frac{\overline{AP}\cdot\overline{BP}}{2}[/math]
in quanto è sufficiente ricordare la formuletta della distanza tra due punti che non è altro che l'applicazione del Teorema
di Pitagora.
Risolvendo l'equazione di cui sopra, essendo essenzialmente di 4° grado, si ottengono 4
potenziali soluzioni di cui solamente due accettabili in quanto appartenenti all'intervallo
[math][-3,\,1][/math]
. Bene, sia [math]P_1[/math]
il punto con ascissa negativa scelto tra i due punti "accettabili". Dunque, posto
[math]m>0[/math]
, le rette passanti per [math]A[/math]
con tale coefficiente angolare dovranno soddisfare [math]-1=m\cdot 1+q[/math]
ossia avere equazione [math]y=m(x-1)-1\\[/math]
. Ciò calcolato, il punto
[math]R[/math]
è presto determinato risolvendo il sistema tra l'equazione appena scritta e l'equazione
[math]x=x_{P_1}[/math]
, e una volta che si sono determinati i punti [math]P[/math]
ed [math]S[/math]
, intersezioni della retta
[math]r[/math]
rispettivamente con l'asse delle ordinate e delle ascisse, è sufficiente impostare un'equazione che uguagli le aree dei due triangoli dipendenti chiaramente dal parametro [math]m\\[/math]
. Bada bene che il calcolo dell'area di un triangolo qualsiasi di cui sono note le coordinate dei tre
vertici si può affrontare in maniera molto semplice come un mezzo del modulo del determinante
della matrice di terz'ordine sulla cui prima colonna sono presenti le ascisse dei tre vertici, sulla seconda colonna le ordinate e sulla terza le quote pari all'unità (sempre se studiata a scuola) ;)
Grazie mille Tem mi sei stata di aiuto.
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