Problema derivata
Buongiorno! Sto trovando alcune difficolta' con la derivata della funzione $ x^(1/x) $ ..qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
$f(x)=x^(1/x)$
Puoi vedere $f(x)$ così:
\[
f(x)= e^{\log\left(x^{\frac{1}{x}} \right)}= e^{\frac{1}{x} \log(x)}
\]
Puoi vedere $f(x)$ così:
\[
f(x)= e^{\log\left(x^{\frac{1}{x}} \right)}= e^{\frac{1}{x} \log(x)}
\]
Giusto! Non so perche' ma mi dimentico sempre dell'esistenza di questa regola! 
cmq svolgendo i passaggi ottengo:
$ f'(x)=e^((1/x)*log(x))*(-1/x^2*log(x)+1/x*1/x)=e^((1/x)*log(x))*(1/x^2-log(x)/x^2) $ ..ora la richiesta dell'esercizio e' calcolare $ f'(1/2) $ e sostituendo avrei (se ho fatto giusto) $ 1/4*(4+4*log(2))=1+log(2) $ che pero' non corrisponde a nessuna delle soluzioni (sto svolgendo degli esercizi a risposta multipla). Non capisco dove sia l'errore..
cmq svolgendo i passaggi ottengo:$ f'(x)=e^((1/x)*log(x))*(-1/x^2*log(x)+1/x*1/x)=e^((1/x)*log(x))*(1/x^2-log(x)/x^2) $ ..ora la richiesta dell'esercizio e' calcolare $ f'(1/2) $ e sostituendo avrei (se ho fatto giusto) $ 1/4*(4+4*log(2))=1+log(2) $ che pero' non corrisponde a nessuna delle soluzioni (sto svolgendo degli esercizi a risposta multipla). Non capisco dove sia l'errore..
Anche a me viene come hai scritto tu.
Le opzioni quali sono?
Le opzioni quali sono?
Allora:
a) $ sqrt(2)*(1-log(2))/4 $
b) $ (1-log(2))/4 $
c) $ 1+log(2) $
d) $ 4 $
Forse mi sta sfuggendo qualche semplificazione ma non mi sembra.
a) $ sqrt(2)*(1-log(2))/4 $
b) $ (1-log(2))/4 $
c) $ 1+log(2) $
d) $ 4 $
Forse mi sta sfuggendo qualche semplificazione ma non mi sembra.
La c) dà lo stesso risultato che hai scritto tu
Allora sono un pirla..avevo letto una cosa completamente diversa..-.-
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