Problema del Cavaliere de Méré

[Razor29]

Salve a tutti,
non riesco a trovare la soluzione al seguente problema:

Due giocatori $A$ e $B$ giocano a testa e croce. Per ogni testa $A$ riceve un punto, e per ogni croce $B$ riceve un punto. Chi per primo arriva a $5$ punti intasca l'intera posta di $64$ monete. Dopo $7$ lanci $A$ ha $4$ punti e $B$ ha $3$ punti, ma il gioco viene interrotto. Come deve essere equamente suddivisa la posta?

Qualcuno può darmi una mano indicandomi da dove partire?
Grazie in anticipo

[axpgn]

Azzardo un'ipotesi; prendila però come un'ipotesi di lavoro, un punto di partenza non una soluzione.
Il gioco prosegue al massimo ancora per due lanci, per vincere $B$ deve fare due croci quindi la probabilità che vinca è del $25%$; però ... però ... nei quattro casi possibili dei due lanci ci sarebbero anche due teste il che non può avvenire, quindi dovremmo togliere questo caso dai possibili, il che porterebbero le possibilità di vittoria di $B$ al $33%$, ma questa conclusione non mi convince affatto ...
Cordialmente, Alex

[giammaria2]

axpgn fa bene a non essere convinto: è vero che ci sono solo tre casi possibili, ma non sono equiprobabili. La probabilità che esca testa al primo lancio è $1/2$ mentre la probabilità di croce-testa o di croce-croce è $1/4$; di conseguenza la probabilità di vittoria di $B$ è solo $1/4$.

[donald_zeka]

Il giocatore $A$ può vincere nei seguenti modi:
Testa -
Croce --> Testa

Il giocatore $B$ può vincere nel seguente modo:
Croce --> Croce

Probabilità di vincere di A= $1/2+1/4=3/4$

Probabilità di vincere di $B=1/4$

$A$ prende $3/4$ delle $64$ monete, $B$ ne prende $1/4$