Problema da rilevare con equazione
Con un caraffa da 12 litri e una da 5 litri, misurare 4 litri d'acqua.
Le soluzioni lecite sono:
$a)$ riempire una caraffa fino
all'orlo da un rubinetto.
$b)$ svuotare completamente una
caraffa.
$c$)travasare acqua da una caraffa
all'altra finché la cedente è
vuota o la ricevente è piena.
Siccome $12$ e $5$ sono coprimi posso scrivere un'identità di Bezout.
$3*12+5*(-7)=1$ da cui si ricava $12*12+5*(-28)=4$.
Se riempio la caraffa da 12 litri 12 volte quando è vuota e svuoto la caraffa da 5 litri 28 volte quando è totalmente piena e poi faccio solo travasi da quella da 12L a quella da 5l arrivo ad avere 4 litri.
Supponiamo di aver riempito quella da 12 litri 12 volte e aver svuotato quella da 5l $k$ volte con $k<28$.
In tutto ho $12*12-k*5$ rispetto a $12*12-28*5$.
$[$ ho quindi $(28-k)*5$ litri. Tra aso dalla 12L alla 5l e svuoto questa ultima $28-k$ volte $]$
Il risultato sarebbe quello ma io non ho capito l'ultima parte che ho messo tra parentesi... perché svuoto $28-k$ volte? E il valore di $k$ come lo trovo?
Grazie
Le soluzioni lecite sono:
$a)$ riempire una caraffa fino
all'orlo da un rubinetto.
$b)$ svuotare completamente una
caraffa.
$c$)travasare acqua da una caraffa
all'altra finché la cedente è
vuota o la ricevente è piena.
Siccome $12$ e $5$ sono coprimi posso scrivere un'identità di Bezout.
$3*12+5*(-7)=1$ da cui si ricava $12*12+5*(-28)=4$.
Se riempio la caraffa da 12 litri 12 volte quando è vuota e svuoto la caraffa da 5 litri 28 volte quando è totalmente piena e poi faccio solo travasi da quella da 12L a quella da 5l arrivo ad avere 4 litri.
Supponiamo di aver riempito quella da 12 litri 12 volte e aver svuotato quella da 5l $k$ volte con $k<28$.
In tutto ho $12*12-k*5$ rispetto a $12*12-28*5$.
$[$ ho quindi $(28-k)*5$ litri. Tra aso dalla 12L alla 5l e svuoto questa ultima $28-k$ volte $]$
Il risultato sarebbe quello ma io non ho capito l'ultima parte che ho messo tra parentesi... perché svuoto $28-k$ volte? E il valore di $k$ come lo trovo?
Grazie
Risposte
Boh, non ho idea di come tu sia arrivato a tali conclusioni.
Un problema analogo (più complesso), l'ho proposto sabato scorso a due ragazzini di 13 e 12 anni e l'hanno risolto brillantemente.
Il problema si risolve con:
-2 riempimenti di quella da 12
-5 travasi da quella da 12 a quella da 5
-3 svuotamenti di quella da 5
Un problema analogo (più complesso), l'ho proposto sabato scorso a due ragazzini di 13 e 12 anni e l'hanno risolto brillantemente.
Il problema si risolve con:
-2 riempimenti di quella da 12
-5 travasi da quella da 12 a quella da 5
-3 svuotamenti di quella da 5
@Bokonon
Credo che l'obiettivo di Aletzunny (o meglio dell'autore dell'esercizio) sia diverso ovvero non è quello di trovare una soluzione (tantomeno quella minimale) ma sia quello di usare Bezout; solamente che è un metodo cervellotico (a mio parere), non mi pare una grande idea applicarlo in questo caso. IMHO
Cordialmente, Alex
Credo che l'obiettivo di Aletzunny (o meglio dell'autore dell'esercizio) sia diverso ovvero non è quello di trovare una soluzione (tantomeno quella minimale) ma sia quello di usare Bezout; solamente che è un metodo cervellotico (a mio parere), non mi pare una grande idea applicarlo in questo caso. IMHO
Cordialmente, Alex
@Alex, l'avevo capito, ma francamente non sapevo cosa dirgli 
Io avrei fatto $24mod(5)=4$
Io avrei fatto $24mod(5)=4$
Sinceramente, non ho capito su cosa studi, quali siano le sue fonti che però mi appaiono un po' discutibili … IMHO
È un corso pomeridiano di matematica "universitaria" per ragazzi delle superiore.
Ora però anche io stesso non ho capito il ragionamento applicato e vedo che è molto lungo e macchinoso rispetto alla soluzione " visibile ad occhio"
...
Sapete però spiegarmi il motivo di quel $28 -k$?
Ora però anche io stesso non ho capito il ragionamento applicato e vedo che è molto lungo e macchinoso rispetto alla soluzione " visibile ad occhio"
...
Sapete però spiegarmi il motivo di quel $28 -k$?
No, non lo so spiegare.
Credo solo che si possa rispondere anche così:
solo che, a volte, gli algebristi non lo vedono…
P.S.: Solo a me tutto ciò ricorda Die Hard with a Vengeance?
Credo solo che si possa rispondere anche così:
solo che, a volte, gli algebristi non lo vedono…
P.S.: Solo a me tutto ciò ricorda Die Hard with a Vengeance?
Gran bella soluzione !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo