Problema con uno studio del segno!

[Serxe]

Salve! Stavo studiando una funzione quando mi sono bloccato per lo studio del segno!

$f(x) = (arcsin (1/(1-x))-((\pi)/4))^(-1)$

A me è venuto che la funzione è positiva quando è maggiore di $1-sqrt(2)$, mentre dalle soluzioni dovrebbe venire che è anche minore di 0!

Per risolverla io sono partito dal fatto che se una funzione è positiva lo è anche il suo reciproco e quindi ho studiato il segno senza contare l'elevazione a potenza, poi ho fatto il seno da entrambe le parti e sono andato a risolvere!
Cosa mi sono perso?

[_prime_number]

Domanda a monte, hai fatto il dominio?
$arcsin(1/(1-x)) - (\pi)/4\geq 0 \to 1/(1-x)\geq 1/(\sqrt(2))\to (x+(\sqrt(2)-1))/(1-x)\geq 0$
ora studi il segno e incroci col dominio.
Non è che hai semplificato qualcosa con la $x$ nel mezzo?

Paola

[Serxe]

Per risolverlo una volta arrivato a:

$1/(1-x) >= 1/sqrt2$

Ho fatto il reciproco cambiando il segno dell'uguaglianza! Quindi è diventata "normale" da fratta e mi sono perso per quello il minore di 0! Sono un cretino

Grazie della risposta!!