Problema con trapezio
In un trapezio ABCD(non si sà di quale si tratta) la base maggiore AB è lunga 8cm mentre la base minore CD è lunga 4cm.da C si conduce la parallela al lato obliquo AD che incontra AB in E.Determina le lunghezze dei lati obliqui del trapezio sapendo che il perimetro del triangolo EBC è di 15cm e che il perimetro del parallelogramma AECD è 3cm in meno del perimetro del trapezio ABCD.
Non essendoci scritto di che trapezio si tratti ritengo che il risultato valga per qualunque trapezio.Triangolo: e la base maggiore è $8$ la base del triangolo EBC sarà $8-X$. Il lato del trinagolo lo chiamo $Y$ essendo isoscele anche l'altro misurerà $Y$ e anche il lato obliquo opposto misurerà $Y$ poichè è uguale all'altro lato quindi il perimetro del triangolo sarà: $8-X+2Y=15$
Parallelogramma: essendo un lato $4$ anche l'altro opposto sarà $4$ i lati obliqui sono $Y$ dunque il perimetro sarà $8-2Y$ siccome è di 3cm più piccolo del trapezio ABCD sarà $8-2Y-3$.
Trapezio: la somma delle basi è $12+2Y$
Da ciò ne deriva il sistema: $8-X+2Y=15$
$8-2Y-3=12+2Y$
Sinceramente non capisco dove sbaglio. O impostando il ssitema o facendo tutto il ragionamento: Mi potete aiutare per favore? Grazie in anticipo.
Non essendoci scritto di che trapezio si tratti ritengo che il risultato valga per qualunque trapezio.Triangolo: e la base maggiore è $8$ la base del triangolo EBC sarà $8-X$. Il lato del trinagolo lo chiamo $Y$ essendo isoscele anche l'altro misurerà $Y$ e anche il lato obliquo opposto misurerà $Y$ poichè è uguale all'altro lato quindi il perimetro del triangolo sarà: $8-X+2Y=15$
Parallelogramma: essendo un lato $4$ anche l'altro opposto sarà $4$ i lati obliqui sono $Y$ dunque il perimetro sarà $8-2Y$ siccome è di 3cm più piccolo del trapezio ABCD sarà $8-2Y-3$.
Trapezio: la somma delle basi è $12+2Y$
Da ciò ne deriva il sistema: $8-X+2Y=15$
$8-2Y-3=12+2Y$
Sinceramente non capisco dove sbaglio. O impostando il ssitema o facendo tutto il ragionamento: Mi potete aiutare per favore? Grazie in anticipo.
Risposte
"olegfresi":
Il lato del trinagolo lo chiamo $Y$ essendo isoscele anche l'altro misurerà $Y$
Dove sta scritto che è isoscele? Se lo fosse, lo sarebbe anche il trapezio
"mgrau":
[quote="olegfresi"] Il lato del trinagolo lo chiamo $Y$ essendo isoscele anche l'altro misurerà $Y$
Dove sta scritto che è isoscele? Se lo fosse, lo sarebbe anche il trapezio[/quote]
quindi come dovrei risolvere il problema? Come chiamo i lati del triangolo e del trapezio?
Se si indica con $x $, ed $y $ i due lati obliqui si ha $x+y+(8-4)=15$, da cui $(x+y)=15-4=11$ inoltre è $(4+8+x+y-3)=(4+4+x+x) $, prova a continuare tu, se non sbaglio a me vengono $x=6$ ed $y=5$
"francicko":
Se si indica con $x $, ed $y $ i due lati obliqui si ha $x+y+(8-4)=15$, da cui $(x+y)=15-4=11$ inoltre è $(4+8+x+y-3)=(4+4+x+x) $, prova a continuare tu, se non sbaglio a me vengono $x=6$ ed $y=5$
si si è proprio così grazie mille
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
"olegfresi":
[quote="francicko"]Se si indica con $x $, ed $y $ i due lati obliqui si ha $x+y+(8-4)=15$, da cui $(x+y)=15-4=11$ inoltre è $(4+8+x+y-3)=(4+4+x+x) $, prova a continuare tu, se non sbaglio a me vengono $x=6$ ed $y=5$
si si è proprio così grazie mille solo che non ho capito perchè 8-4 hai deciso che CE taglia a metà AB? Il risultato dà comunque[/quote]
"mgrau":Click sull'immagine per visualizzare l'originale
non ho capito quando hai scritto EC=CB+4-3
E' una abbreviazione della condizione sui due perimetri che differiscono di 3: i lati EA, AD e DC sono comuni a trapezio e parallelogrammo, e non li ho scritti
Se osservi la figura, trattandosi di un parallelogramma $DC=AE $ ed $AB-DC=EB$
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