Problema con sistema di equazioni

[gcappellotto47]

Salve
sono alle prese con questo problema:

tre operai che devono dipingere un appartamento lavorano in coppia: x e y impiegano 10 giorni,
x e z impiegano 12 giorni, y e z impiegano 20 giorni. Quanto impiegherebbe l'operaio x se lavorasse da solo?

ho scritto il sistema in questo modo
\[
\begin{cases}
x+y=10\\
x+z=12\\
y+z=20
\end{cases}
\]

ma evidentemente non va bene in quanto i tempi individuali sono inversamente proporzionali.
ho riscritto in questo modo:
\[
\begin{cases}
1/x+1/y=10\\
1/x+1/z=12\\
1/y+1/z=20
\end{cases}
\]

Gradirei qualche consiglio o indicazione.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[axpgn]

Dette $x, y, z$ le velocità con cui lavorano gli operai (ovvero appartamenti/giorno) abbiamo ${(x+y=1/10),(x+z=1/12),(y+z=1/20):}$

Perciò $x=1/15$



Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"axpgn":

Perciò $x=1/15$

Oggi ti sto stalkerando
Forse è meglio tradurre in $15x=1$, ovvero che in 15 giorni X finisce la casa

@gcappellotto47
Per quanto può sembrarti strano puoi anche ragionare così. x, y e z sono la capacità lavorativa quotidiana di ognuno dei 3 operai. Quindi se scrivo $2x+5y+8z$ significa "in 8 giorni di lavoro, impiego x per 2 giorni, y per 5 giorni e z per 8 giorni"
Ma per fare cosa? Diciamo un lavoro K...e possiamo benissimo non associargli un numero fantoccio (come si fa tradizionalmente) ma lasciarlo così come "concetto".

Quindi scriviamo il sistema:
$ { ( 10x+10y=K ),( 12x+12z=K ),( 20y+20z=K ):} $
Risolvendolo abbiamo $15x=K$ ovvero x finisce il lavoro K da solo e lo fa in 15 giorni.

[axpgn]

"Bokonon":Forse è meglio tradurre in $15x=1$, ovvero che in 15 giorni X finisce la casa

Ma vuoi lasciargli finire il lavoro da solo?

Peraltro, a me l'idea di "velocità" piace, si può applicare "facilmente" in questo tipo problemi ("capacità lavorativa quotidiana" ok ma è così "ufficiale" )


Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"axpgn":
Peraltro, a me l'idea di "velocità" piace, si può applicare "facilmente" in questo tipo problemi ("capacità lavorativa quotidiana" ok ma è così "ufficiale" )

Ma certo, mica era una critica.
Il fatto è che quando vedo un problema, di cui già conosco la soluzione classica, provo sempre a vederlo sotto una diversa prospettiva e ho voluto condividerla.
Per la precisione, mi capita sempre ma il 99,9% non condivido.
Prendi ad es., il problema sulle probabilità. L'ho risolto partendo da 4 modi "concettualmente" diversi ma visto che l'OP si era fatto di nebbia mi sono limitato a scrivere la soluzione meno elucubrata ma al contempo chiara ed evidente a chi leggeva.

Non posso farci nulla...quindi credimi quando ti dico che non ti stavo stalkerando

[axpgn]

No, vabbè, più risposte, più metodi, più varianti ci sono meglio è.
Generalmente.
Nel senso che bisogna tener conto anche dell'aspetto didattico ovvero talvolta è meglio di meno e andare sul liscio altrimenti "si spaventa" l'OP

Cordialmente, Alex