Problema con sistema

[Helme1]

Ciao ragazzi

Ho il seguente problema


Ad una competizione sportiva si iscrivono 22 atleti per la gara di sci di fondo, 20 atleti per la discesa e 22 atleti per la gara di biathlon. Poiché, per regolamento, un atleta iscritto alla competizione può gareggiare in più discipline, 8 di essi partecipano alle gare sia di sci di fondo che di discesa; 6 partecipano sia alle gare di sci di fondo che a quelle di biathlon; 6 sia a discesa che a biathlon e infine 9 atleti partecipano alle gare di tutte e tre le discipline.
Qual è il numero totale degli iscritti alla competizione?

Ho provato così:


atleti sci di fondo = A = 22
atleti discesa = B = 20
atleti biathlon = C = 22

ora so che ogni atleta può partecipare a più discipline, non è chiaro chi sono questi atleti li devo trovare:

pongo $x in A$ per indicare un generico atleta x che fa sci di fondo
pongo $y in B$ per indicare un generico atleta y che fa discesa
pongo $z in C$ per indicare un geenrico atleta z che fa biathlon

provo a costruire il seguente sistema:

userò delle lettere (a,b,c,d,e,f....) che considero numeri, non so quanto valgono, mentre x,y,z sono già stati definiti:

1) ax + by + cz = 9
2) dy + ez = 6
3) fx + gz = 6
4) hx + ly = 8
5) a + h + f = 22
6) b + l + d = 20
7) c + e + g = 22

...non so se sono sulla strada giusta per trovare il risultato...

avete dei suggerimenti?

Grazie!

[@melia]

Non ti conviene risolverlo come hai pensato. Questo problema diventa veramente semplice se risolto con i diagrammi di Venn.
Disegna 3 insiemi che si intersecano tra di loro, li indichi con F (fondo) D (discesa) e B (biathlon). Dove si intersecano tutti e tre metti 9, perché 9 sono gli atleti che partecipano a tutte e tre le gare, e poi continui completando le varie intersezioni. Mi pare, però, che ci sia una contraddizione, forse hai copiato male uno dei dati.

[Helme1]

Ho fatto un copia incolla dal documento word che ci ha mandato il prof

Grazie mille per la risposta, ora lo faccio e ti faccio sapere quanto mi è venuto

[Helme1]

Eh effettivamente...mi viene che nell'insieme F, che dovrebbe contenere 22 elementi in totale, ne ha 23 che si intersacano con altri insiemi...boh, chiederò al prof

Grazie mille!