Problema con risoluzione iperbole traslata

[Mjade00]

Salve, avrei un problema con la risoluzione del seguente esercizio:
\( y=1/2 \surd (x^2-4x) +1/2 \) (+1/2 si trova fuori dalla radice, mi scuso, ma non riesco a scriverlo in nessun altro modo)

Da qui, ho portato 1/2 dall'altro lato e moltiplicato per 2, quindi:
\( 2(y-1/2)=\surd x^2-4x \)

Ho trovato il dominio ed impostato il sistema con \( y-1/2\geq 0 \) e \( 4(y-1/2)^2=x^2-4x \)

Risolvendo mi trovo \( \frac{(x-2)^2}{15/4}-\frac{(y-1/2)^2}{15/16}=1 \)
Già non so se questo è corretto, ma la difficoltà sorge quando provo a calcolare gli asintoti.

\( y=\pm 1/4(x-2)+1/2 \)
Dal grafico non risultano corretti, ma algebricamente non riesco a trovare l'errore.
Potreste aiutarmi?

[mgrau]

Ammesso che sia giusto \( \frac{(x-2)^2}{15/4}-\frac{(y-1/2)^2}{15/16}=1 \),
allora $a^2 = 15/4$ e $b^2 = 15/16 -> b/a = sqrt(15/16 * 4/15) = 1/2$ e non $1/4$. Sbaglio?

[@melia]

Fino a $4(y-1/2)^2=x^2-4x$ sono d'accordo, poi no, non capisco da dove spunta il 15.
Completo il secondo quadrato
$4(y-1/2)^2=(x^2-4x+4)-4$
$4(y-1/2)^2=(x-2)^2-4$ da cui
$(x-2)^2-4(y-1/2)^2=4$ divido per 4
$(x-2)^2/4-(y-1/2)^2=1$

In ogni caso i coefficienti angolari degli asintoti sono quelli scritti da mgrau:
$m= +-b/a=+-sqrt(1/4)=+-1/2$

[Mjade00]

"@melia":Fino a $4(y-1/2)^2=x^2-4x$ sono d'accordo, poi no, non capisco da dove spunta il 15.
Completo il secondo quadrato
$4(y-1/2)^2=(x^2-4x+4)-4$
$4(y-1/2)^2=(x-2)^2-4$ da cui
$(x-2)^2-4(y-1/2)^2=4$ divido per 4
$(x-2)^2/4-(y-1/2)^2=1$

In ogni caso i coefficienti angolari degli asintoti sono quelli scritti da mgrau:
$m= +-b/a=+-sqrt(1/4)=+-1/2$

Ah, ecco. Non so perchè ma ho avuto la brillante idea di svolgere il quadrato con y e -1/2... da lì ho incasinato tutto, rifacendo inutilmente il completamento del quadrato e portando dall'altro lato, oltre al 4, anche un -1/4.

Grazie mille, gentilissimi.