Problema con retta nello spazio
Ho questo problema: scrivi l'equazione parametrica della retta passante per il punto $P(-3,-1,1)$, perpendicolare e incidente alla retta $AB$, con $A(3,-3,2)$ e $B(8,-2,1)$.
Ho imposto il passaggio per il punto $P$ e ho trovato la retta passante per $AB$ e portata in forma parametrica.
La retta per $P$ è: ${ (x=-3+kl), (y=-1+km), (z=1+kn) :}$
La retta passante per $AB$ in forma paramtrica è: ${ (x=3+5k), (y=-3+k), (z=2-k) :}$.
Il problema è che non sò come procedere per imporre la perpendicolarità, poichè mi mancano $l,m,n$.
Potreste aiutarmi per favore? Grazie in anticipo.
Ho imposto il passaggio per il punto $P$ e ho trovato la retta passante per $AB$ e portata in forma parametrica.
La retta per $P$ è: ${ (x=-3+kl), (y=-1+km), (z=1+kn) :}$
La retta passante per $AB$ in forma paramtrica è: ${ (x=3+5k), (y=-3+k), (z=2-k) :}$.
Il problema è che non sò come procedere per imporre la perpendicolarità, poichè mi mancano $l,m,n$.
Potreste aiutarmi per favore? Grazie in anticipo.
Risposte
Le due rette sono ortogonali sse il prodotto scalare tra il vettore $ (l,m,n) $ e il vettore $ (5,1,-1) $ è nullo, ovvero se $ 5l+m-n=0 $ . Da qui imponendo la condizione di complanarità (i.e. di incidenza) arrivi a trovare la direzione della retta richiesta.
Come si imposta la condizione di complanarità?
https://www.****.it/domande-a-rispos ... anari.html
Ho preso il primo link che ho trovato digitando su google: "complanarità rette". Prova a vedere intanto se riesci a capirla e a scriverla per il tuo esercizio.
ps: in classe non avete ancora svolto questo argomento? Sul libro di testo?
Ho preso il primo link che ho trovato digitando su google: "complanarità rette". Prova a vedere intanto se riesci a capirla e a scriverla per il tuo esercizio.
ps: in classe non avete ancora svolto questo argomento? Sul libro di testo?
Il link da te proposto è valido, ma usa le matrici, che a scuola non ho studiato, ma le ho studiate da solo, in maniera superficiale, non come in un corso di algebra lineare, quindi se c'è un metodo alternativo, lo apprezzo.
Beh si tratta di capire quando quei tre vettori (quelli della matrice di cui dovresti calcolare il determinante) sono complanari e si può fare andando a risolvere un sistema lineare. Ora sono di fretta quindi non ho tempo per scriverlo, se non riesci a capire come valutare se tre vettori sono complanari scrivilo pure e domani ti risponderò.
Ps: comunque se conosci le matrici e ne sai calcolare il determinante potresti intanto vedere se riesci a trovare l'equazione della retta (non c'è bisogno di aver seguito un corso di algebra lineare per saper fare questa cosa)
Ps: comunque se conosci le matrici e ne sai calcolare il determinante potresti intanto vedere se riesci a trovare l'equazione della retta (non c'è bisogno di aver seguito un corso di algebra lineare per saper fare questa cosa)
Fai pure con comodo, posso aspettare, non è urgente, ho cercato su internet se ci fossero metodi coi sistemi, ma non ho trovato nulla, ci tengo a risolverlo con un sistema poichè il libro che uso non nomina il metodo col determinante, quindi devo utilizzare strettamente gli struementi della teoria del libro, anche se riesco a prendere la strada alternativa
I vettori $ (l,m,5l+m) $ , $ (5,1,-1) $ e $ (-6, 2, -1) $ sono complanari sse ciascuno di essi può essere espresso come combinazione lineare degli altri due; ad esempio se $ (l,m,5l+m)=lambda_1(5,1,-1)+lambda_2(-6,2,-1) $. In questo caso ottieni il seguente sistema $ { ( 5lambda_1 -6 lambda_2=l ),( lambda_1+2lambda_2=m ),( -lambda_1-lambda_2=5l+m ):} $ .
Risolvendolo sarai in grado di scrivere $ l $ in funzione di $ m $ (o viceversa) e quindi di trovare il vettore che indica la direzione della retta richiesta.
Risolvendolo sarai in grado di scrivere $ l $ in funzione di $ m $ (o viceversa) e quindi di trovare il vettore che indica la direzione della retta richiesta.
Ti ringrazio davvero tanto per la spiegazione!
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