Problema con punti di una retta
Qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?
"Dati i punti A (-4,2) e B(2,-6) determinare il punto C della retta di equazione 2x-y-5= 0 equidistante da A e B"... Grazie mille per un avostra risposta..
"Dati i punti A (-4,2) e B(2,-6) determinare il punto C della retta di equazione 2x-y-5= 0 equidistante da A e B"... Grazie mille per un avostra risposta..
Risposte
Direi che il modo migliore è di trovare il luogo dei punti equidistanti dai due punti (il punto C deve avere questa caratteristica no?) e, trovata l'equazione di tale luogo (che sarebbe l'asse del segmento AB), la si mette a sistema con quella della retta (C infatti appartiene anche alla retta!).
Per trovare quel luogo si può procedere in diversi modi: puoi imporre l'uguaglianza tra le distanze punto-retta dai punti A e B e dalla retta generica $ax+by+c=0$, o puoi trovare il punto medio del segmento e fare la perpendicolare al segmento!
Per trovare quel luogo si può procedere in diversi modi: puoi imporre l'uguaglianza tra le distanze punto-retta dai punti A e B e dalla retta generica $ax+by+c=0$, o puoi trovare il punto medio del segmento e fare la perpendicolare al segmento!
Si può procedere anche così: detta $k$ l'ascissa di C ($k in R$), poichè il punto sta sulla retta assegnata, la sua ordinata si trova sostituendo $k$ nell'equazione della retta ($2k-y-5=0$); si ha $C(k;2k-5)$. Questo rappresenta un qualunque punto della retta assegnata.
Ora si impone che la distanza $CA$ sia uguale alla distanza $CB$ e ciò permette di trovare, tra la totalità dei punti della retta, quello che soddisfa alla richiesta del problema:
$(k+4)^2+(2k-7)^2=(k-2)^2+(2k+1)^2$
N.B. Ho usato la relazione di uguaglianza tra i quadrati delle distanze.
Risolvendo ottieni $C(3,1)$.
Ora si impone che la distanza $CA$ sia uguale alla distanza $CB$ e ciò permette di trovare, tra la totalità dei punti della retta, quello che soddisfa alla richiesta del problema:
$(k+4)^2+(2k-7)^2=(k-2)^2+(2k+1)^2$
N.B. Ho usato la relazione di uguaglianza tra i quadrati delle distanze.
Risolvendo ottieni $C(3,1)$.
Grazie mille.... il problema mi chiede inoltre di trovare la retta parallela alla retta AB di equazione 8x + 6y+ 20= 0 e avente distanza uguale a 1 da essa.. in questo caso come devo procedere?
Grazie mille ancora--Kinya.
Grazie mille ancora--Kinya.
Il coefficiente angolare della retta $AB$ è $m=...$, ergo la nuova retta avrà la forma $y=mx+q$; resta da trovare $q$: un punto della nuova retta ha coordinate $(x;mx+q)$ e la distanza di detto punto da $AB$ è $d=|cdot|/ \sqrt{cdot}$, tale distanza va posta $=1$ e si risolve in $q$...
Ok grazie mille... poi il problema dice : "determinare i punti Q, appartenenti alla retta s di equazione x+y-6=0 tali che valga la relazione 17QA^2 = 9QB^2 e indicare con Q1 quello con ascissa positiva"... Ancora mille grazie.. Kinya
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