Problema con perimetro minimo (parabola) chiarimento teorico
Buonasera!Sto facendo un problema di un vecchio compito in classe con varie richieste... sono riuscita a risolvere tutto ma non so assolutamente come determinare due punti in modo che questi, con altri due punti che ho precedentemente trovato, formino un rettangolo con il perimetro minimo!Non è un problema di calcoli ma proprio di teoria... qualcuno mi può spiegare come devo procedere?
grazie..
grazie..
Risposte
Messa così, la questione è risolta dai punti che già hai: il rettangolo degenere nel segmento risolve il problema.
I due punti extra da trovare stanno su una curva in particolare? Hanno proprietà precise.
Per risolvere il problema della ricerca del minimo puoi usare la derivazione? Devi usare la geometria?
I due punti extra da trovare stanno su una curva in particolare? Hanno proprietà precise.
Per risolvere il problema della ricerca del minimo puoi usare la derivazione? Devi usare la geometria?
si i punti da trovare stanno su un arco ben preciso..
E allora perché non esponi il problema preciso?
Conviene che posti il testo per intero almeno ci fai capire qualcosa di più...
Data la parabola di equazione $y=x^2-2x$ e detto A il suo punto di intersezione con l'asse x diverso dall'origine O, scrivere l'equazione della tangente in A indicando con B il punto di intersezione tra tale tangente e l'asse y. Determinare un punto P sulla'rco OA di parabola e un punto Q sul segmento AB in modo che P e Q abbiano la stessa ascissa e che proiettando sull'asse y i punti P e Q in P' e Q' il rettangolo QPP'Q' abbia perimetro minimo. Disegnare la funzione che esprime tale perimetro in funzione dell'ascissa di P e Q ed evidenziare il tratto relativo al problema.
Io ho trovato i punti A (2;0) e B (0;-4) e la equazione della tangente che è $y=2x-4$ e la retta AB che mi viene $y=-2x-4$ per trovare le coordinate di P e Q ho messo la y in funzione della x quindi mi viene P (x; x^2-2x) e Q (x; -2x-4) poi P' (0; x^2-2x) e Q' (0;-2x-4) non so se fino a questo punto è giusto però comunque non so come trovare il perimetro minimo...
Io ho trovato i punti A (2;0) e B (0;-4) e la equazione della tangente che è $y=2x-4$ e la retta AB che mi viene $y=-2x-4$ per trovare le coordinate di P e Q ho messo la y in funzione della x quindi mi viene P (x; x^2-2x) e Q (x; -2x-4) poi P' (0; x^2-2x) e Q' (0;-2x-4) non so se fino a questo punto è giusto però comunque non so come trovare il perimetro minimo...
non so se sono riuscita a capire, ma la tangente non è proprio AB? come fa AB ad avere coefficiente angolare negativo?
a parte questo, basta scrivere in funzione di x il perimetro. la base è $x$, l'altezza è la differenza tra i due valori delle ordinate ...
a parte questo, basta scrivere in funzione di x il perimetro. la base è $x$, l'altezza è la differenza tra i due valori delle ordinate ...
e il minimo si trova "schiacciando" i lati fino a farli sovrapporre?
no, in realtà il "perimetro", nel caso del rettangolo degenere con $P-=Q-=A$ viene $4$, con $P-=Q-=B$ viene $8$, mentre il perimetro minimo, per $x=3/2$, viene $7/2$. il valore $x=3/2$ si trova studiando la funzione perimetro (o semiperimetro: base + altezza) in funzione di x. come dicevo nel post precedente, il semiperimetro è dato da $x+[(x^2-2x)-(2x-4)]=x^2-3x+4$, ed il vertice della parabola $y=x^2-3x+4$ è $V(3/2, 7/4)$. naturalmente si possono usare anche le derivate se è un problema di analisi, ottenendo lo stesso risultato.
spero sia chiaro. ciao.
spero sia chiaro. ciao.
grazie mi sei stata di grande aiuto! 
ciao!
ciao!
prego! ciao.
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