Problema con parabola

[Forconi]

Buonasera, non riesco a capire perchè questo problema non mi porta mi sembra che lo svolgimento sia esatto:
Scrivi equazione della parabola che ha per F(2;-3/4) e ha come direttrice la rettta di equazione y=-5/4. Indica con A e B $(xA 1)ho trovato l'equazione della parabola $y=x^2-4x+3$ il cui vertice sarà V(2; -1)
2) mettendo a sistema equazione retta e parabola ho trovato le intersezioni in A(3-radice7;7-2radice7) e
B(3+radice7; 7+2radice7)
3) ho indicato con H (2; 7-2radice7)il punto in cui l'asse di simmetria incontra il lato AA' e K (2; 7+2radice7) il punto in cui incontra BB'.
4)Ho calcolato la base BB'= 2*|3+radice7-2|)2+2radice7. AA'= 2*|3-radice7-2|=2-2radice7. HK(cioè l'altezza)=|(7-2radice7-(7+2radice7)|=4radice7
5) ho calcolato l'area $[(B+b)*h]/2$ -->${[(2+2radice7)+(2-2radice7)]*4radice7}/2$
Mentre il risultato del testo è $14radice17$
Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto.
Martina

[axpgn]

Scusa la domanda, ma cosa hai fatto per il punto 3? Se non ho capito male il testo $A'$ e $B'$ stanno sull'asse $x$ e quindi hanno ordinata nulla ed ascissa rispettivamente uguale a quella di $A$ e $B$. E sei arrivato ...

Cordialmente, Alex

[Forconi]

Al punto 3 ho cercato l'altezza del trapezio: l'ho fatta coincidere con l'asse di simmetria della parabola, quindi H è il punto medio di AA' e K è il punto medio di BB'. K ha coordinate (2; 7+2radice7) in quanto ha la stessa ascissa di V e ha la stessa ordinata di B. H (2; 7-2radice7) percè ha stessa ascissa di V e stessa ordinata di B.
Cordialmente, Martina.

[axpgn]

Ma perché tutto quel casino?
I punti $A$ e $B$ li hai già trovati; quali sono le coordinate di $A'$ e $B'$? E' facilissimo ...
Avendo i quattro punti (e quindi anche vedendo il trapezio) stabilire quali siano le basi e l'altezza è un attimo ...


Cordialmente, Alex

[Forconi]

Non conoscendo le coordinate di A' e B' non vedo altro modo per determinare la misura delle basi e dell'altezza.
Mi potreste dare una spiegazione.
Grazie, Martina.

[axpgn]

Il testo dice questo:

"Forconi":... Determina l'area del trapezio AA'BB', essendo A' e B' le proiezioni di A e B sull'asse X ...

Secondo te cosa significa?

[Forconi]

Quindi avendo indicato con B' il punto simmetrico di B e con A' il punto simmetrico di A ho commesso un errore.
Quindi dovrebbe essere un trapezio che ha come base maggiore A'B' sull'asse x; come base minore A e il simmetrico di A; l'altezza come la trovo? posso applicare lo stesso procedimento che ho utilizzato prima per determinare HK facendola coincidere con l'asse di simmetria, ma considerando K (2;0) e H(2; 3-radice7)
Grazie,Martina.

[axpgn]

Allora ...

1) Se le coordinate di $A$ sono $A(x_A,y_A)$ e quelle di $B$ sono $B(x_B,y_B)$ avremo che le coordinate di $A'$ saranno semplicemente $A'(x_A,0)$ e quelle di $B'$ saranno $B'(x_B,0)$

2) Se fai uno schizzo veloce ti accorgi che il nostro trapezio non è "appoggiato" sulla base maggiore ma sull'altezza e quindi avremo che $B_(max)=y_B-y_(B')=y_B-0=y_B$ e $B_(min)=y_A-y_(A')=y_A-0=y_A$ ed inoltre l'altezza sarà $H=x_(B')-x_(A')=x_B-x_A$.

Fatto.