Problema con l'iperbole

[gcappellotto]

Salve a tutti
non riesco a risolvere il seguente problem:
Trovare l'equazione dell'iperbole riferita agli assi avente per asintoti le rette di equazione $y=+-1/2x$ e per fuochi i punti ($+-5,0)

Ho tentato in questo modo
le equazioni degli asintoti sono: $y=+-b/ax$
quindi potrei scrivere l'equazione dell'iperbole: $x^2/4+y^2/1=1$
però non ho utilizzato il fuoco....
cosa sto sbagliando?
Grazie e saluti
Giovanni C

[blackbishop13]

Attento, tu sai che $|a/b|=|1/2|$ questo non vuol assolutamente dire $a=1$ e$b=2$

Invece devi utilizzare la relazione che lega l'ascissa dei fuochi ad $a$ e $b$
ovvero detto $c$ ascissa dei fuochi (intesa come l'ascissa positiva)

si ha $c^2=a^2+b^2$ messo a sistema con $|a/b|=|1/2|$
ti permette di trovare $a$ e $b$

[giammaria2]

"blackbishop13": tu sai che $|a/b|=|1/2|$

Scusa, perchè complichi le cose con i valori assoluti? A ma risulta che tutte le grandezze in esame sono positive.

[franced]

L'equazione generica di un'iperbole che ha i fuochi sull'asse $x$ e per
asintoti le rette $y=\pm 1/2 x$ è

$x^2/(4b^2) - y^2/b^2 = 1$

ora devi sfruttare l'informazione che riguarda i fuochi dell'iperbole:

$c^2 = a^2 + b^2$

$5^2 = 4b^2 + b^2$

$25 = 5 b^2$

$b = sqrt(5)$ ;

l'equazione risulta, pertanto:

$x^2/20 - y^2/5 = 1$ .

[franced]

Ho cancellato per errore il messaggio di blackbishop13.
Scusami, puoi riscrivere il tuo intervento.

[blackbishop13]

@ giammaria

è vero, non è che ciò che ho scritto sia sbagliato, ma è giusto non introdurre complicazioni inutili.
grazie della segnalazione!

@ franced
Scusa se mi permetto, visto che sei un moderatore, ma il regolamento del nostro sito è chiaro.
Non sarebbe più utile descrivere il ragionamento che sta alla base della risoluzione di un esercizio invece che postare una soluzione preconfezionata?

"franced":L'equazione generica di un'iperbole che ha i fuochi sull'asse $x$ e per
asintoti le rette $y=\pm 1/2 x$ è

$x^2/(4b^2) - y^2/b^2 = 1$

Ci si può arrivare da soli, ma a me verrebbe naturale chiedere: e perchè?

[franced]

Guarda che chi ha scritto il messaggio aveva già fatto alcuni passaggi da solo;
è naturale aiutarlo, no?!
Oppure ti facciamo moderatore, se vuoi!

[blackbishop13]

"franced":Guarda che chi ha scritto il messaggio aveva già fatto alcuni passaggi da solo;
è naturale aiutarlo, no?!

Sì aveva fatto dei passaggi sbagliati, quindi credevo fosse utile aiutarlo dall'inizio. comunque ognuno scrive ciò che vuole, per carità.

"franced":Oppure ti facciamo moderatore, se vuoi!

non capisco l'ironia, nè se sia una provocazione o altro; credevo fosse lecito esporre gentilmente le proprie idee, anche se vanno contro un moderatore.

se è un'offerta, comunque, accetto volentieri, grazie.