Problema con le derivate

[steven1705]

Buonasera,

dovrei calcolare della seguente funzione:

U = $ U = (x-r)^alpha * y^(1-alpha $

prima la derivata rispetto a x e successivamente quella rispetto a y

ora la derivata rispetto a x mi risulta che sia

$ (partial^ f)/(partial x^ ) = alpha * (x-r)^(alpha-1)*y^(1-alpha) $

mentre quella rispetto a y risulta essere

$ (partial^ f)/(partial y^ ) = [(x-r)^alpha * (1-alpha)*y^-alpha] $

Per cui il rapporto delle due derivate sarà

$ [alpha * (x-r)^(alpha-1)*y(1-alpha)]/ [(x-r)^alpha * (1-alpha)*y^-alpha] $

Invece secondo quanto c'è scritto su un esercizio svolto il tutto dovrebbe essere

$ (alpha * y)/[(1-alpha ) *(x-r)] $

Secondo voi è possibile? Ha fatto qualche semplificazione strana ?

Grazie x l'aiuto

[anonymous_c5d2a1]

"steven1705":Buonasera,

dovrei calcolare della seguente funzione:

U = $ U = (x-r)^alpha * y^(1-alpha $

prima la derivata rispetto a x e successivamente quella rispetto a y

ora la derivata rispetto a x mi risulta che sia

$ (partial^ f)/(partial x^ ) = alpha * (x-r)^(alpha-1)*y(1-alpha) $

mentre quella rispetto a y risulta essere

$ (partial^ f)/(partial y^ ) = [(x-r)^alpha * (1-alpha)*y^-alpha] $

Per cui il rapporto delle due derivate sarà

$ [alpha * (x-r)^(alpha-1)*y(1-alpha)]/ [(x-r)^alpha * (1-alpha)*y^-alpha] $

Invece secondo quanto c'è scritto su un esercizio svolto il tutto dovrebbe essere

$ (alpha * y)/[(1-alpha ) *(x-r)] $

Secondo voi è possibile? Ha fatto qualche semplificazione strana ?

Grazie x l'aiuto

La derivata rispetto a $x$ è questa $alpha(x-r)^(alpha-1)y^(1-alpha)$

La derivata rispetto a $y$ è questa $(x-r)^alpha(1-alpha)y^(-alpha)$

Quindi?

[steven1705]

ho corretto il post.

Era una svista, io vorrei sapere perchè il rapporto tra le due funzioni al prof esce in quel modo....

[anonymous_c5d2a1]

$(alpha(x-r)^(alpha-1)y^(1-alpha))/((x-r)^alpha(1-alpha)y^(-alpha))$

$(alpha(x-r)^alpha(x-r)^(-1)yy^(-alpha))/((x-r)^alpha(1-alpha)y^(-alpha))$

Ora riesci a continuare? Le proprietà delle potenze le dovresti conoscere.

[steven1705]

si ok apposto

Grazie 1000