PROBLEMA CON INTEGRALI MATURITA'

[mikoile]

Data la funzione f(x) = (x+k)/(x^2-3x+2) determina tra le sue primitive F(x) quella la cui tangente nel punto P(4;4ln2) forma un angolo di 45° col semiasse positivo delle x. R:[F(x)= -3ln|x-1|+4ln|x-2|+3ln3].

Non riesco a capire le condizioni che devo impostare per poter svolgere il problema !!

[mikoile]

TeM grazie mille per la risposta esauriente !! Sfortunatamente è sorto un altro problema. Come hai detto tu, mi sono calcolato l'integrale indefinito e ho sostituito la x e la y con le coordinate del punto in modo da calcolare c. Ora mi ritrovo una lunga funzione e non saprei come calcolare il coefficiente angolare . Questa è la funzione che mi ritrovo:

$ y=-k(ln|x-1|)+kln|x-2|-ln|x-1|+2ln|x-2|+kln3-kln2+ln3+2ln2 $

[anto_zoolander]

Considera che chiedendoti di determinare la primitiva che abbia come tangente in $P$ una retta che formi $45°$ con l'asse $x$ ti sta chiedendo in poche parole di considerare l'integranda...

[mikoile]

Esatto anto_zoolander. Il procedimento che mi ha suggerito TeM in effetti mi ha portato al risultato cercato. la funzione che ho scritto precedentemente infatti diventa molto semplice, in quanto facendo la derivata della funzione si ottiene questo:
$ y'=(x+k)/[(x-1)(x-2)] $ . Andando a sostituire alla x il 4 otteniamo $ y'=(4+k)/6 $ che uguagliato a $tan 45 $mi da k=2. sostituendo alla k il 2 nella funzione prima calcolata si ottiene il risultato dato dal libro