Problema con il teorema dei seni

[piggly_1610]

Determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che:
$ cos alpha = 4/5$
$ beta = 2 alpha$
$ AB = 39 $
non riesco a determinare il $ sen gamma$ e il $cos gamma$...il resto è tutto apposto...come fare?

[@melia]

Siccome si tratta degli angoli interni di un triangolo sappiamo che $gamma=180-alpha-beta=180-3 alpha$ , allora
$sin gamma= sin (180-3alpha)=sin 3 apha=sin (alpha+2alpha)=sin alpha* cos 2alpha +sin 2alpha * cos alpha=...$
$cos gamma= cos (180-3alpha)=cos 3 apha=cos (alpha+2alpha)= ...$
Se conosci le formule di triplicazione puoi fermarti al terzo passaggio.

[piggly_1610]

non risulta ...

[@melia]

Avrai sbagliato i conti.
$alpha$ e $beta$ sono angoli compresi tra 0 e 180, quindi $sin alpha$ e $sin beta$ sono positivi.
$sin alpha= sqrt(1-16/25)=3/5$
$cos beta=cos 2alpha=2 cos^2 alpha-1= ... =7/25$
$sin beta= sin 2 alpha=2 sin alpha cos alpha=2*4/5*3/5=24/25$
$sin gamma= sin (180- alpha-beta)= sin (alpha+beta)= sin alpha*cos beta+sin beta*cos alpha=3/5*7/25+4/5*24/25= ...=117/125$
$cos gamma= cos (180- alpha-beta)= - cos (alpha+beta)= ... =44/125$