Problema con il limite
Dunque mi stavo esercitando per fare dei problemi in vista dell'esame di Stato e, accorgendomi di non essere al meglio della preparazione, ho deciso di chiedere un aiutino a voi.
Il testo del problema è:
In un quarto di circonferenza di estremi A, B e raggio r = 1, traccia la tangente t passante per B e la corda AB. Considera un punto M appartenente all'arco AB e, dette T e C le sue proiezioni ortogonali sulla tangente t e sulla corda AB, calcola il seguente limite:
$lim (MT)/(MC)$
per M che tende a B
Giusto per avere poi un riscontro ho messo O il centro dello spicchio della circonferenza, A in basso a sinistra e B in alto.
Ho fatto una serie di ragionamento ricavando alcuni dati supplementari.
Se OA e OB sono uguali significa che BAO e OBA sono uguali e di 45°.
Ho anche calcolato AB = rad 2
Inoltre AO e TB sono parallele, quindi l'angolo BAO e ABT sono congruenti e quindi di 45°. Per finire, visto che la somma di tutti gli angoli interni di una figura geometrica a quattro lati deve essere 360° l'angolo TMC misura 135°.
Il problema è che adesso mi blocco. Ho provato a tracciare la retta MB per ottenere un triangolo rettangolo e a porre MBC = x, ma non conosco nessun lato e inoltre, semmai ne conoscessi uno, dovrei usare una seconda incognita per l'altro triangolo che si viene a creare TBM.
Non vi chiedo la risoluzione, perché altrimenti non mi servirebbe a nulla, bensì un aiutino, un suggerimento per poter andare avanti! Vi ringrazio molto!
Il testo del problema è:
In un quarto di circonferenza di estremi A, B e raggio r = 1, traccia la tangente t passante per B e la corda AB. Considera un punto M appartenente all'arco AB e, dette T e C le sue proiezioni ortogonali sulla tangente t e sulla corda AB, calcola il seguente limite:
$lim (MT)/(MC)$
per M che tende a B
Giusto per avere poi un riscontro ho messo O il centro dello spicchio della circonferenza, A in basso a sinistra e B in alto.
Ho fatto una serie di ragionamento ricavando alcuni dati supplementari.
Se OA e OB sono uguali significa che BAO e OBA sono uguali e di 45°.
Ho anche calcolato AB = rad 2
Inoltre AO e TB sono parallele, quindi l'angolo BAO e ABT sono congruenti e quindi di 45°. Per finire, visto che la somma di tutti gli angoli interni di una figura geometrica a quattro lati deve essere 360° l'angolo TMC misura 135°.
Il problema è che adesso mi blocco. Ho provato a tracciare la retta MB per ottenere un triangolo rettangolo e a porre MBC = x, ma non conosco nessun lato e inoltre, semmai ne conoscessi uno, dovrei usare una seconda incognita per l'altro triangolo che si viene a creare TBM.
Non vi chiedo la risoluzione, perché altrimenti non mi servirebbe a nulla, bensì un aiutino, un suggerimento per poter andare avanti! Vi ringrazio molto!
Risposte
conosci la geometria analitica?
Sì, ma non mi sembra che qui vada applicata! Forse la trigonometria potrebbe servire, ma non capisco dove... E per di più non so dove mettere la x! :@
secondo me con la geometria analitica dovresti riuscire a risolverlo.
magari e' poco elegante pero' non impazzisci a cercare soluzioni ad hoc.
non l'ho ancora risolto in maniera esaustiva ma ad occhio direi che si puo' fare abb. facilmente con la geo analitica.
perche' tu pensi che non sia il caso di usarla?
magari e' poco elegante pero' non impazzisci a cercare soluzioni ad hoc.
non l'ho ancora risolto in maniera esaustiva ma ad occhio direi che si puo' fare abb. facilmente con la geo analitica.
perche' tu pensi che non sia il caso di usarla?
Perché io a scuola ho usato la geometria analitica solo nell'ambito del piano cartesiano e qui non c'è... Forse sono io che ho una visione limitata delle cose! 
"Ruci":
Perché io a scuola ho usato la geometria analitica solo nell'ambito del piano cartesiano e qui non c'è... Forse sono io che ho una visione limitata delle cose!
ti lascio a riflettere da solo...
AHHHNN!! Ma certo... x^2+y^2 = 1
Una circonferenza con il centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio uguale a 1...
Dunque... Se quella è la circ. messa in 0;0 dovrei conoscere dove è posto il punto M per potermi calcolare la distanza MT e MC...
Boh... Non riesco a capire
Una circonferenza con il centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio uguale a 1...
Dunque... Se quella è la circ. messa in 0;0 dovrei conoscere dove è posto il punto M per potermi calcolare la distanza MT e MC...
Boh... Non riesco a capire
quando hai bisogno fai un fischio.
Scusa se ti rompo codino75, ma...
Se quella è la circ. messa in 0;0 dovrei conoscere dove è posto il punto M per potermi calcolare la distanza MT e MC...
Boh... Non riesco a capire.
M ha coordinate generiche (x;y) comprese tra (1;0) e (0;1).
Per caso la somma TM+MC = 1?
Ma anche se fosse (ma non sono affatto sicuro) rimarrebbe il problema di prima...
E poi... Dove porre l'incognita x?
Se quella è la circ. messa in 0;0 dovrei conoscere dove è posto il punto M per potermi calcolare la distanza MT e MC...
Boh... Non riesco a capire.
M ha coordinate generiche (x;y) comprese tra (1;0) e (0;1).
Per caso la somma TM+MC = 1?
Ma anche se fosse (ma non sono affatto sicuro) rimarrebbe il problema di prima...
E poi... Dove porre l'incognita x?
Poni,per esempio,$hat(MBT)=x$ e tieni presente che a te serve il rapporto MT/MC per cui puoi considerare noto BM.
Ciao
Ciao
"Ruci":
M ha coordinate generiche (x;y) comprese tra (1;0) e (0;1).
la strada e' giusta, ma devi andare a fondo di questa tua affermazione.
cosa puoi dire dei valori di x e di y, quando M sta sulla circonferenza?
Beh mi viene in mente che Xm + Ym = 1 ? Ma forse no... Sinceramente non mi viene in mente nient'altro...
Uff... Sono nel pallone più completo
Uff... Sono nel pallone più completo
se il punto M, invece di stare sulla circonferenza, stesse sulla retta:
y=2x+1
come sarebbero le coordinate (generiche) di M ?
y=2x+1
come sarebbero le coordinate (generiche) di M ?
Guarda codino75, mi dispiace, ma non riesco proprio a seguirti! 
In ogni caso... Penso che sarebbero comprese tra -1/2 e 1 (se stiamo nel II quadrante)
Ora devo andare...
Sono abbastanza amareggiato di non riuscire a capire!
Grazie comunque molto per il tempo dedicatomi e la pazienza!
In ogni caso... Penso che sarebbero comprese tra -1/2 e 1 (se stiamo nel II quadrante)
Ora devo andare...
Sono abbastanza amareggiato di non riuscire a capire!
Grazie comunque molto per il tempo dedicatomi e la pazienza!
Posto ,come dicevo 
,MBT=x si ha $MT=BMsinx,MC=BMsin(45°-x)$ .Pertanto :
$(MT)/(MC)=(sinx)/(sin(45°-x)$ e dunque $lim_(M->B)(MT)/(MC)=lim_(x->0)(sinx)/(sin(45°-x))=0/(sqrt2//2)=0$
Che c'era di più semplice ? Te lo dico io :una risoluzione analitica incasinata e tormentata!!!
Quando hai bisogno di aiuto non fare fischi tanto non ti servirebbe ...
Ciao
,MBT=x si ha $MT=BMsinx,MC=BMsin(45°-x)$ .Pertanto :$(MT)/(MC)=(sinx)/(sin(45°-x)$ e dunque $lim_(M->B)(MT)/(MC)=lim_(x->0)(sinx)/(sin(45°-x))=0/(sqrt2//2)=0$
Che c'era di più semplice ? Te lo dico io :una risoluzione analitica incasinata e tormentata!!!
Quando hai bisogno di aiuto non fare fischi tanto non ti servirebbe ...
Ciao
E' vero Manlio!
Me lo avevi anche detto prima!
Poi BM si semplifica nel rapporto... Ok...Ora che ho capito come si risolve (in forma trigonometrica... in quella analitica non c'ero proprio...) me lo rifaccio per conto mio!
Guarda, grazie mille! E io devo imparare a farmi furbo e a ragionare di più!
Me lo avevi anche detto prima!
Poi BM si semplifica nel rapporto... Ok...Ora che ho capito come si risolve (in forma trigonometrica... in quella analitica non c'ero proprio...) me lo rifaccio per conto mio!
Guarda, grazie mille! E io devo imparare a farmi furbo e a ragionare di più!
"manlio":
Posto ,come dicevo
$(MT)/(MC)=(sinx)/(sin(45°-x)$ e dunque $lim_(M->B)(MT)/(MC)=lim_(x->0)(sinx)/(sin(45°-x))=0/(sqrt2//2)=0$
Che c'era di più semplice ? Te lo dico io :una risoluzione analitica incasinata e tormentata!!!
Quando hai bisogno di aiuto non fare fischi tanto non ti servirebbe ...
Ciao
no comment.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo