Problema con i polinomi

[mela83ct]

In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato e la diagonal minore supera di 1 la metà del lato.Esprimi con un polinomio la msura dell'area del rombo e la misura del perimetro del rettangolo avente le diagonali come dimensioni.



grazie mille gradirei anche una spiegazione

[bimbozza]

Chiamo la diagonale maggiore D e quella minore d. Detto x il alto del rombo,
dal testo sappiamo che:
D=2x+3
d=1+x/2

[math]A= \frac{d*D}{2}[/math]

[math]A= \frac{(1+x/2)(2x+3)}{2}=\frac{2x+3+x^2+3x/2}{2}=\frac{2x^2+7x+6}{4}[/math]

Per quanto riguarda il perimetro del rettangolo
2p=2(b+h) ma b e h corrispondono a D e d quindi 2p=2(D+d) quindi il polinomio cercato sarà

[math]2p=2(2x+3+1+x/2)=2( \frac{4x+6+2+x}{2})=5x+8[/math]

[Max 2433/BO]

Allora, se la memoria e la stanchezza non mi inganna:

1) diagonale maggiore

D. Max = 3 + 2x supera di 3 il doppio del lato

2) diagonale minore

D. min = 1 + x/2 supera di 1 la metà del lato

3) area rombo

A = (D. Max * D. min) / 2 Formula per il calcolo dell'area di un rombo date le diagonali

A = [(3 + 2x) * ( 1 + x/2)] / 2 = (3 + 3x/2 + 2x + x^2) / 2 =

= (6/2 + 7x/2 + 2x^2/2) / 2 = 6 + 7x + 2x^2

4) perimetro rettangolo con lati pari alle diagonali

P = 2 * D. Max + 2 * D min = 2 * (3 + 2x) + 2 * (1 + x/2) =

= 6 + 4x + 2 + x = 8 + 5x

... spero di aver fatto bene.

Saluti, Massimiliano