Problema con esercizio su funzioni parametriche esponenziali.

[andreconsy]

Salve,
ho un problema con un esercizio di matematica, sono bloccato su un punto da mezza giornata .
L'esercizio è questo, poi esporrò il mio problema:

Sia data la famiglia di funzioni $ f(x)=axe^(-bx^2) $ , con a,b appartenenti a R.
Determina a e b in modo che f(x) abbia un massimo relativo per x= Radice di 6/6 (radice di 6 fratto 6) e che il suo valore medio nell'intervallo [0,1] sia $ (e^3-1)/(3e^3) $.

Ecco il mio problema:
So che per risolvere questa equazione parametrica servono 3 condizioni: la prima è nei dati, ovvero x=(radice di 6 fratto 6), la seconda condizione è data dalla derivata della funzione = a zero (in quanto la derivata sul massimo relativo si annulla). Manca ora la terza condizione, che penso proprio si debba ricavare dal valore medio dell'intervallo usando il teorema della media, ma non ho capito in che modo farlo. Grazie mille per eventuali aiuti

[l'abatefarina]

ciao, devi semplicemente scrivere la formula del valore medio di una funzione $y=f(x)$ in un intervallo $[a,b]$
$ f(z)=(int_(a)^(b) f(x) dx)/(b-a) $