Problema con equazioni letterali

[Carosi]

Ciao, domani ho un'interrogazione di matematica e non riesco a risolvere questo problema, che domani mi chiederà di svolgere sicuramente:

In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, la somma dei cateti misura 15a. Aumentando di a il cateto minore e diminuendo di 2a il cateto maggiore, l'area diminuisce di a^2. Determina le misure dei cateti.
Dovrebbe venire 5a,10a

Se riuscite a risolverlo e a spiegare i passaggi vi amero' per sempre! :-*

[4scipio4]

x=cateto minore
y=cateto maggiore
area del triangolo: xy/2
area del triangolo dopo aver cambiato le misure: ((x+a)(y-2a))/2
quindi, siccome la seconda area deve essere di a^2 minore dell'altra:
(x*y)/2=((x+a)(y-2a))/2+a^2
moltiplicando tutto per2 tolgo i denominatori e moltiplico x 2 a^2:
xy=xy-2ax+ay-2a^2+2a^2
semplificando:
2ax=ay
dalla somma dei cateti (x+y=15a) si ricava:
y=15a-x
e, sostituendo sopra:
2ax=a(15a-x)
2ax=15a^2-ax
3ax=15a^2
x=5a
poi sostituendo a y=15a-x:
y=15a-5a=10a

Spero di essere riuscita a farmi capire:)

[Carosi]

o mio dio io ti amo