Problema con equazioni circonferenziali
Salve a tutti, sono un neo utente e volevo sapere se qualcuno poteva aiutarmi con questo esercizio, inerente le equazioni della circonferenza, tratto da un test d'ammissione alle lauree in economia di qualche anno fa.
Il testo recita:
Sia K>0. Quale, delle seguenti equazioni, rappresenta una circonferenza passante per l'origine e senza intersezioni con la linea di equazione $x^2-y-k^2=0$?
(a) $x^2+y^2-k*y=0$
(b) $x^2+y^2-2*k*x=0$
(c) $x^2+y^2=k^2/4$
(d) $x^2+y^2-2*k*x-2*k*y=0$
Per quanto riguarda i miei ragionamenti, ho constato che tutte le possibilità hanno il centro passante per l'origine ( usando la regola C( $-a/2$ , $-b/2$). Poi mi sono bloccata poiché confusa dalla presenza della terza incognita K. Ho provato a mettere a sistema ogni possibilità con l'equazione della retta, ma i calcoli non venivano, penso sempre per una mia mal sostituzione del valore K. Per favore, mi potreste dare una mano?
Il testo recita:
Sia K>0. Quale, delle seguenti equazioni, rappresenta una circonferenza passante per l'origine e senza intersezioni con la linea di equazione $x^2-y-k^2=0$?
(a) $x^2+y^2-k*y=0$
(b) $x^2+y^2-2*k*x=0$
(c) $x^2+y^2=k^2/4$
(d) $x^2+y^2-2*k*x-2*k*y=0$
Per quanto riguarda i miei ragionamenti, ho constato che tutte le possibilità hanno il centro passante per l'origine ( usando la regola C( $-a/2$ , $-b/2$). Poi mi sono bloccata poiché confusa dalla presenza della terza incognita K. Ho provato a mettere a sistema ogni possibilità con l'equazione della retta, ma i calcoli non venivano, penso sempre per una mia mal sostituzione del valore K. Per favore, mi potreste dare una mano?
Risposte
"batuffolo98":
ho constato che tutte le possibilità hanno il centro passante per l'origine ( usando la regola C( $-a/2$ , $-b/2$).
Dove l'hai trovata la parola "circonferenziali"?
Cosa vuol dire "il centro passante per l'origine"? Il centro può essere nell'origine, oppure no, ma non "passa".
E comunque, la circonferenza (non il centro) passa per l'origine se manca il termine noto (ossia se l'equazione è verificata da x=0 e y=0), quindi solo la c) non passa per l'origine.
Poi:
"batuffolo98":
Ho provato a mettere a sistema ogni possibilità con l'equazione della retta...
la linea di equazione $x^2-y-k^2=0$ NON è una retta, ma una parabola.
P.S. Se provi a rappresentare le tre circonferenze a, b, d, vedrai che una ha il centro in 0,k/2 e raggio k/2;
un'altra ha il centro in k,0, e raggio k, l'altra il centro in k,k e raggio $sqrt(2)*k$
La parabola ha come asse l'asse y, lo interseca in $-k^2$ e interseca l'asse x in $+-k$,
Vedi subito che la seconda e la terza circonferenza intersecano sempre la parabola, mentre la prima è interna
Grazie mille per la pazienza, le tue dritte mi sono state molto utili.
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