Problema con equazioni (44245)

[ferry1995]

mi aiutate su questo problema:
Determina le età di 4 fratelli sapendo che esse sono direttamente proporzionali ai numeri 6; 7; 8; e 9 e che la somma dell'età del secondo e del terzo è uguale alla somma del primo e del quarto.
Il libro dice che il risultato è indeterminato comunque mi spiegate i passaggi.

[BIT5]

Abbiamo 4 incognite, una per ogni eta'

sappiamo che

[math] a:6=b:7=c:8=d:9 [/math]

inoltre sappiamo che

[math] a+d=c+b [/math]

Si tratta dunque di risolvere il sistema

[math] \{ \frac{a}{6}= \frac{b}{7} \\ \frac{b}{7}=\frac{c}{8} \\ \frac{c}{8}= \frac{d}{9} \\ a+d=c+b [/math]

Dalla prima ricavi a in funzione di b (a=(6b)/7)
Dalla seconda, c in funzione di b (c=(8b)/7)
e dalla terza:

[math] d= \frac{9c}{8} [/math]

in cui sostituiamo il valore di c trovato in funzione di b

[math] d= \frac{9( \frac{8b}{7})}{8}= \frac{9b}{7} [/math]

Sostituiamo tutto nella quarta:

[math] \frac{6b}{7}+ \frac{9b}{7} = \frac{8b}{7} + b [/math]

Minimo comune multiplo:

[math] \frac{6b+9b}{7}= \frac{8b+7b}{7} [/math]

Eliminiamo il denominatore comune e otteniamo

[math] 15b=15b \to 15b-15b=0 \to 0=0 [/math]

Il sistema e' indeterminato