Problema con equazione goniometrica

[Sorriso91]

Buonasera..ho il risultato di un problema che non torna con quello del libro..vi scrivo il procedimento che ho svolto così vediamo se è per errore mio o del libro..

Nel rettangolo ABCD è inscritto il triangolo ABP con Psul lato CD. Le misure dei lati del rettangolo sono $AB=a$ e $AD=(2-sqrt3)a$. Determina l'angolo DAP sapendo che è valida la relazione $ AP^2 + AD^2 =BP^2$

Allora ho posto l'angolo $DAP = X$

$AP = ((2-sqrt3)a)/cosx$

e applicando il teorema di Carnot
$BP^2= AP^2 * AB^2 -2(AP*AB*cos(90-x))$ quindi
$BP^2 = ((2-sqrt3)^2*a^2)/(cos^2x) + a^2 -2((2-sqrt3)a^2 senx)$

utilizzando la relazione alla fine ottengo il risultato di $2sqrt3$ che come detto sopra non coincide con quello del libro..che sbaglio?

[@melia]

AP è corretto, poi prima di calcolare BP, nell'applicazione del teorema di Carnot, ho sostituito direttamente la relazione (è inutile calcolare 2 volte la stessa cosa:
applicando il teorema di Carnot
$BP^2= AP^2 + AB^2 -2(AP*AB*cos(90-x))$ ma anche $ AP^2 + AD^2 =BP^2$,
quindi $AP^2 + AD^2=AP^2 + AB^2 -2(AP*AB*cos(90-x))$
ovvero eliminando $bar(AP)^2$,
$2(AP*AB*cos(90-x))=AB^2-AD^2$ e solo a questo punto ho sostituito, mi viene
$tan x=sqrt3$ quindi $x=pi/3$.
È il risultato del libro o anch'io risento del sabato pomeriggio?

PS nel calcolo di $bar(BP)^2$ hai perso, nell'ultimo termine, il coseno a denominatore

[Sorriso91]

ovviamente il risulatato coincide..grazieeeeeeee!!!!