Problema con disequazioni con seno e coseno

[Virtual Dragon]

Allora raga premetto che a scuola stiamo facendo le corse ovvero la prof spiega oggi e la settimana prossima compito....

Ho dei dubbi su un esercizio che "non mi viene":

|2cosx|>rad3

ora io ho considerato i due casi:

1. (cosx>0 ; cosx>rad3/2)
2. (cosx<0 ; cosx< -rad3/2)

ora esaminando il primo caso mi viene:

per cosx>0 valori 0 per cosx>rad3/2 valori 30
intersecando le soluzioni nel primo caso viene: 30
Nel secoondo caso invece:

per cosx<0 valori 180 per cosx< -rad3/2 valori 120
intersecando le soluzioni nel secondo caso viene: 210

La soluzione finale si avrebbe intersecando le soluzioni dei due casi su una sola riga quindi:

intersecando ( 30
viene: 30
Ma NON MI VIENE e i risultati dovrebbero essere: [-30+k180
Quindi raga se potete darmi una mano perchè sta qualche errore alla base quando considero le disequazioni in coseno per quelle in seno mi vengono tutte quindi sicuramente sbaglio qualcosa graficamente spero che potete illuminarmi...

[giammaria2]

Il simbolo per la radice è sqrt; il tuo rad mi ha fatto pensare ai radianti, e mi ci è voluto un po' per capirti.
Correggo solo il caso 1: $cosx>0 ; cosx>sqrt 3/2$. La prima disequazione è inutile perchè compresa nella seconda, la cui soluzione è $-30+k*360

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[Nicole931]

quando risolvi disequazioni del tipo |f(x)|>k, con k numero reale, non hai nessun bisogno di porre le condizioni su f(x) (che evidentemente ti hanno creato confusione) ma basta risolvere le due disequazioni :
$2cosx<-sqrt3 V 2cosx>sqrt3 $
$cosx<-(sqrt3)/2 V cosx>(sqrt3)/2$

se operi su un'unica circonferenza goniometrica, vedrai che la prima è soddisfatta per $180-30+k360 la seconda per $-30+k360 a questo punto, poichè le devi prendere tutte insieme (V) basta che ti accorga che le prime soluzioni si ottengono dalle seconde aggiungendo 180, e quindi è sufficiente cambiare la periodicità per comprenderle tutte
dunque la soluzione è proprio $-30+k180

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[Virtual Dragon]

"giammaria":Il simbolo per la radice è sqrt; il tuo rad mi ha fatto pensare ai radianti, e mi ci è voluto un po' per capirti.
Correggo solo il caso 1: $cosx>0 ; cosx>sqrt 3/2$. La prima disequazione è inutile perchè compresa nella seconda, la cui soluzione è $-30+k*360

Ma non mi trovo cioè considerando nell'intervallo che dici tu ovvero da $0 +k*360\le x<30+k*360$ V $330+k*360sqrt 3/2 sono minori e non maggiori poi non saprei forse sbaglio a vedere il grafico...

[giammaria2]

Sì, sbagli a vedere il grafico. Il coseno è un segmento orizzontale (la x del punto sul cerchio goniometrico) e aumenta spostandoti verso destra; a conferma di quanto dico, il suo valore massimo, cioè 1, si ha quando l'angolo vale 0°. Di conseguenza se vuoi valori maggiori di un dato numero, devi prendere la parte di cerchio che sta a destra di quel valore.
Probabilmente ti confondi con il seno: questo è un segmento verticale (la y del punto) e aumenta spostandoci verso l'alto.
La mia spiegazione si riferisce a soluzioni ottenute sul cerchio goniometrico; se invece hai l'abitudine di ragionare sul grafico di y=cos x controlla bene: quasi cerrtamente hai preso il grafico sbagliato.