Problema con disequazione canonica.
Ho sviluppato quest'altra disequazione fratta (non ce la faccio più):
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) <= x^2/(1 + x + 2·x^2) $
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) - x^2/(1 + x + 2·x^2) <= 0$
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) + x^2/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
$((x + 2)·(x - 1) + (x - 2)·(2·x + 1) + x^2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
$(x^2 - x + 2·x - 2 + (2·x^2 + x - 4·x - 2) + x^2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
Adesso non capisco perché a me dà come risultato finale questo: $(4x^2 - 2x - -4)/((2x + 1)(x - 1)) <= 0$, mentre Derive mi fornisce quello esatto, anche se non capisco come faccia i calcoli: $(2·x^2 - x - 2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$.
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) <= x^2/(1 + x + 2·x^2) $
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) - x^2/(1 + x + 2·x^2) <= 0$
$(x + 2)/(2·x + 1) + (x - 2)/(x - 1) + x^2/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
$((x + 2)·(x - 1) + (x - 2)·(2·x + 1) + x^2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
$(x^2 - x + 2·x - 2 + (2·x^2 + x - 4·x - 2) + x^2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$
Adesso non capisco perché a me dà come risultato finale questo: $(4x^2 - 2x - -4)/((2x + 1)(x - 1)) <= 0$, mentre Derive mi fornisce quello esatto, anche se non capisco come faccia i calcoli: $(2·x^2 - x - 2)/((2·x + 1)·(x - 1)) <= 0$.
Risposte
Attento! Il terzo passaggio è errato. Il trinomio $1+x+2x^2$ non si può scomporre in fattori, giacché ha $Delta<0$.
Prova a rimoltiplicare i fattori che hai scritto e vedrai che non ottieni il tuo trinomio.
Prova a rimoltiplicare i fattori che hai scritto e vedrai che non ottieni il tuo trinomio.
E lascia stare Derive; impara a fare da solo ragionando.
Dunque, è quello che ti spiegava Laura nell'altro topic.
La soluzione di derive è uguale alla tua, ma ha diviso ambo i membri per 2.
Osserva
$(4x^2-2x-4)/((2x+1)(x-1))=(2(2x^2-x-2))/((2x+1)(x-1))=2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))$
Ora, abbiamo
$2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))<=0$
Devi capire questo concetto: questa disequazione, senti bene, ha il compito di dirti per quali valori di x, l'espressione al primo membro soddisfa la condizione rispetto allo zero.
Dunque se l'espressione, escluso il 2, avrà valori negativi per determinati valori, sarà indipendente dal due.
Il due non può fare nulla, perchè è due e tale resterà, positivo.
Lo stesso discorso di può estendere a fattori come
$x^2+1$.
Perchè questo?
Perchè un fattore simile sarà SEMPRE positivo, perche somma di due valori SEMPRE positivi.
E non potrà mai influenzare la disequazione nella sua interezza, non ha il potere di cambiare il segno, il sue segno è FISSO, qualsiasi valore assuma la variabile $x$.
Spero che hai un po' più le idee chiare
La soluzione di derive è uguale alla tua, ma ha diviso ambo i membri per 2.
Osserva
$(4x^2-2x-4)/((2x+1)(x-1))=(2(2x^2-x-2))/((2x+1)(x-1))=2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))$
Ora, abbiamo
$2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))<=0$
Devi capire questo concetto: questa disequazione, senti bene, ha il compito di dirti per quali valori di x, l'espressione al primo membro soddisfa la condizione rispetto allo zero.
Dunque se l'espressione, escluso il 2, avrà valori negativi per determinati valori, sarà indipendente dal due.
Il due non può fare nulla, perchè è due e tale resterà, positivo.
Lo stesso discorso di può estendere a fattori come
$x^2+1$.
Perchè questo?
Perchè un fattore simile sarà SEMPRE positivo, perche somma di due valori SEMPRE positivi.
E non potrà mai influenzare la disequazione nella sua interezza, non ha il potere di cambiare il segno, il sue segno è FISSO, qualsiasi valore assuma la variabile $x$.
Spero che hai un po' più le idee chiare
Mi sa che hai sbagliato a scrivere la traccia iniziale.
Ricontrolla.
Ricontrolla.
Non avevo visto i post di Laura: malgrado l'errore di calcolo, la mia spiegazione vale sempre
Scusatemi, ho dimenticato un passaggio, quello che spiega la mia conversione in fattori del trinomio.
$(x + 2)/(2x + 1) + (x - 2)/(x - 1) + (x^2)/(2x^2 - x - 1) <= 0$
Comunque non riesco più a seguire bene, ho una gran confusione in testa..
Temo di non riuscire a completare gli esercizi assegnati dal prof. Devo ancora svolgere sistemi di disequazioni, disequazioni con moduli e disequazioni irrazionali entro Mercoledì.
$(x + 2)/(2x + 1) + (x - 2)/(x - 1) + (x^2)/(2x^2 - x - 1) <= 0$
Comunque non riesco più a seguire bene, ho una gran confusione in testa..
Temo di non riuscire a completare gli esercizi assegnati dal prof. Devo ancora svolgere sistemi di disequazioni, disequazioni con moduli e disequazioni irrazionali entro Mercoledì.
"+Steven+":
Dunque, è quello che ti spiegava Laura nell'altro topic.
La soluzione di derive è uguale alla tua, ma ha diviso ambo i membri per 2.
Osserva
$(4x^2-2x-4)/((2x+1)(x-1))=(2(2x^2-x-2))/((2x+1)(x-1))=2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))$
Ora, abbiamo
$2(2x^2-x-2)/((2x+1)(x-1))<=0$
Devi capire questo concetto: questa disequazione, senti bene, ha il compito di dirti per quali valori di x, l'espressione al primo membro soddisfa la condizione rispetto allo zero.
Dunque se l'espressione, escluso il 2, avrà valori negativi per determinati valori, sarà indipendente dal due.
Il due non può fare nulla, perchè è due e tale resterà, positivo.
Lo stesso discorso di può estendere a fattori come
$x^2+1$.
Perchè questo?
Perchè un fattore simile sarà SEMPRE positivo, perche somma di due valori SEMPRE positivi.
E non potrà mai influenzare la disequazione nella sua interezza, non ha il potere di cambiare il segno, il sue segno è FISSO, qualsiasi valore assuma la variabile $x$.
Spero che hai un po' più le idee chiare
Quindi, che bisogno c'era di dividere per 2?
Una pura semplificazione.
Serve per farti capire che determinate volte alcuni fattori sono ininfluenti ai fini della disequazione.
Serve per farti capire che determinate volte alcuni fattori sono ininfluenti ai fini della disequazione.
"+Steven+":
Una pura semplificazione.
Serve per farti capire che determinate volte alcuni fattori sono ininfluenti ai fini della disequazione.
Risulta per $4x^2 - 2x - 4$, soltanto che, il $Delta$ è 68 e $x_1,_2$ sono uguali a $(1 - sqrt17)/4$ e $(1 + sqrt17)/4$, ma il grafico non risulta.
Ho posto in ordine: $-1/2$, $(1 - sqrt17)/4$, $ - 1$, $1$, $(1 + sqrt17)/4$.
Perchè non ti fai un caffè?????????? 
Il giusto ordine è:
$-1, (1-sqrt(17))/4, -1/2, 1 , (1+sqrt(17))/4$
Il giusto ordine è:
$-1, (1-sqrt(17))/4, -1/2, 1 , (1+sqrt(17))/4$
"laura.todisco":
Perchè non ti fai un caffè??????????
Il giusto ordine è:
$-1, (1-sqrt(17))/4, -1/2, 1 , (1+sqrt(17))/4$
Fosse questione di caffè.. Qui ci vuole una testa nuova dotata di qualche cognizione matematica in più e di capacità logica matematica in più.
Comunque, disponendo i fattori seguendo codesto ordine, mi giunge un $-1$ in più..
Prendi un foglio bianco e rifalla da capo senza guardare il vecchio svolgimento.
Poi postaci il grafico così ne capiamo un pò di +. Dai che non è difficile, ti stai scoraggiando!!!
Poi postaci il grafico così ne capiamo un pò di +. Dai che non è difficile, ti stai scoraggiando!!!
"simo_83":
Prendi un foglio bianco e rifalla da capo senza guardare il vecchio svolgimento.
Poi postaci il grafico così ne capiamo un pò di +. Dai che non è difficile, ti stai scoraggiando!!!
Sì, infatti, sarebbe meglio rifarla.
Non mi sto scoraggiando, però mi sta venendo un'orripilazione pensando alle disequazioni irrazionali e a quelle con i valori assoluti che dovrò svolgere entro domani.
Oddio, se inizi con basi molto fragili, ti consiglio vivamente di non pretendere di porti una limitazine di 24 ore.
Non credo che il primo giorno ti faranno fare la verifica per il debito.
Non è un invito a rilassarti e abbassare la guardia, ma a non fare indigestioni.
Non credo che il primo giorno ti faranno fare la verifica per il debito.
Non è un invito a rilassarti e abbassare la guardia, ma a non fare indigestioni.
"+Steven+":
Oddio, se inizi con basi molto fragili, ti consiglio vivamente di non pretendere di porti una limitazine di 24 ore.
Non credo che il primo giorno ti faranno fare la verifica per il debito.
Non è un invito a rilassarti e abbassare la guardia, ma a non fare indigestioni.
Il professore del corso di recupero, che sarà pure nostro professore di matematica e fisica, Giovedì scorso ci ha spiegato le disequazioni di secondo grado, fratte, irrazionali, con valori assoluti. A fine lezione ci ha pure assegnato degli esercizi da svolgere entro la settimana e a me 7 giorni sono bastati solo per capire il metodo (più o meno) con cui svolgere le disequazioni fratte, figuriamoci per le altre..
"Feuerbach":
Il professore del corso di recupero, che sarà pure nostro professore di matematica e fisica, Giovedì scorso ci ha spiegato le disequazioni di secondo grado, fratte, irrazionali, con valori assoluti. A fine lezione ci ha pure assegnato degli esercizi da svolgere entro la settimana e a me 7 giorni sono bastati solo per capire il metodo (più o meno) con cui svolgere le disequazioni fratte, figuriamoci per le altre..
Domanda impertinente: quante ore al giorno hai studiato matematica in questi mesi estivi?
Non puoi pretendere di recuperare un debito appoggiandoti esclusivamente al mini corso che si fa ad inizio anno. La matematica richiede tempi lunghi, costanza e continuità. Imparare la matematica è un po' come corteggiare una bella ragazza, non basta farsi dare il numero di telefono, anzi, quello è solo l'inizio di un lungo e faticoso processo...
Comunque tu hai la straordinaria fortuna di poterti appoggiare a questo forum!
Comincia dalle disequazioni semplici, come quella che ti ha indicato Laura Todisco nell'altro thread. Guarda e cerca di capire bene gli esempi svolti del tuo libro, sono motlo utili per capire come applicare le regole astratte ai casi concreti.
Ma soprattutto non avere fretta, dedica il tempo necessario ad ogni tipo di esercizio...e fatti sentire quando hai qualche dubbio!
P.S.: E non farti venire 'orripilazioni' che non ho ben presente cosa siano ma mi fa paura solo la parola...
"Cozza Taddeo":
Domanda impertinente: quante ore al giorno hai studiato matematica in questi mesi estivi?
Un'ora al giorno.
Se non ho il supporto di qualcuno più bravo non riesco a capirla e dopo un'ora crollo..
"Cozza Taddeo":
Imparare la matematica è un po' come corteggiare una bella ragazza
Due imprese perse !!
"Cozza Taddeo":
Comunque tu hai la straordinaria fortuna di poterti appoggiare a questo forum!
Verissimo.
È stata una fortuna scoprirlo, sicuramente posterò molto durante quest'anno, altri compiti permettendo.
"Cozza Taddeo":
Ma soprattutto non avere fretta, dedica il tempo necessario ad ogni tipo di esercizio...e fatti sentire quando hai qualche dubbio!
Sicuramente, ma non posso dedicare chissà quanto tempo perché devo studiare anche le altre materie.
A proposito: ho svolto le ultime 15 disequazioni fratte che mi rimanevano.
Mi sono risultate tutte, non ci credo ancora.
Vi devo ringraziare davvero tanto, è tutto merito vostro.
Grazie davvero.
"Feuerbach":
[quote="Cozza Taddeo"] Imparare la matematica è un po' come corteggiare una bella ragazza
Due imprese perse !!
[/quote]Forse ho esagerato un poco: imparare la matematica è moooolto piú semplice, dà piú soddisfazione e diciamolo...la matematica è piú bella di qualunque ragazza!!!
"Feuerbach":
[quote="Cozza Taddeo"]
Ma soprattutto non avere fretta, dedica il tempo necessario ad ogni tipo di esercizio...e fatti sentire quando hai qualche dubbio!
Sicuramente, ma non posso dedicare chissà quanto tempo perché devo studiare anche le altre materie.[/quote]
Lo so che ci sono anche le altre materie, però se ci dedichi un po' di tempo all'inizio e cerchi di risolvere man mano i tuoi dubbi, poi le cose saranno piú semplici.
"Feuerbach":
A proposito: ho svolto le ultime 15 disequazioni fratte che mi rimanevano.
Mi sono risultate tutte, non ci credo ancora.
Vi devo ringraziare davvero tanto, è tutto merito vostro.
Grazie davvero.
Beh, non esageriamo
...speriamo sia stata una collaborazione fruttuosa.Tanto per dare un'occhiata, potresti riportare lo svolgimento di una disequazione fratta, cosí per vedere come affronti un esercizio di quel tipo?
"Cozza Taddeo":
Forse ho esagerato un poco: imparare la matematica è moooolto piú semplice, dà piú soddisfazione e diciamolo...la matematica è piú bella di qualunque ragazza!!!
Io preferirei una bella ragazza, anzi, per me la filosofia è più bella ed interessante di qualsiasi ragazza
Ovviamente ad ognuno piace una materia, è normale.
Riporto un esercizio:
$(x - 1)/(x^2 + 5·x + 6) + (x - 3)/(x^2 + 3·x + 2) < (x^2 - 12)/(x^3 + 6·x^2 + 11·x + 6)$
$(x - 1)/((x + 3)·(x + 2)) + (x - 3)/((x + 2)·(x + 1)) - (x^2 - 12)/((x + 2)·(x^2 + 4·x + 3)) < 0$
$(x - 1)/((x + 3)·(x + 2)) + (x - 3)/((x + 2)·(x + 1)) - (x^2 - 12)/((x + 2)·(x + 3)·(x + 1)) < 0$
$((x - 1)·(x + 1) + (x - 3)·(x + 3) - (x^2 - 12))/((x + 2)·(x + 3)·(x + 1)) < 0$
$(x^2 - 1 + x^2 + 3·x - 3·x - 9 - x^2 + 12)/((x + 2)·(x + 3)·(x + 1)) < 0$
$(x^2 + 2)/((x + 2)·(x + 3)·(x + 1)) < 0$
Pongo $x^2 + 2 > 0$ e ottengo $Delta$ = $-8$, quindi $AA x in RR$.
Pongo anche il denominatore $> 0$: $x + 3 > 0$ -> $x > -3$; $x + 2 > 0$ -> $x > -2$; $x + 1 > 0$ -> $x > -1$.
Metto tutto nel grafico, quindi:
$x < - 3 VV -2 < x < -1$.
Le altre erano così, senza procedimenti complessi, soltanto qualche denominatore da scomporre.
Mi sembra tutto a posto (anche quel $x^2+2>0$ su cui l'altro giorno avevi dei dubbi).
In bocca al lupo per il tuo debito, e quando ti serve fatti sentire!
In bocca al lupo per il tuo debito, e quando ti serve fatti sentire!
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