Problema con disequazione

[Cinzia.94]

Oggi il professore ha messo nel compito di matematica una disequazione che nessuno della mia classe (me compresa) è riuscito a fare:
$ sqrt{1+|x|}-sqrt{7+x^{2}}>sqrt{x^{3}-4x^{2}+5x-7} $

Il problema è quel trinomio nella radice nel secondo membro, che non sembra essere scomponibile. È quindi difficile determinare le condizioni di esistenza della disequazione, che inoltre, dopo alcuni passaggi, si trasformava in un improponibile equazione di 6 grado (anch'essa non scomponibile)
Potreste farmi capire come andasse svolta? Grazie in anticipo.

[@melia]

Prima di buttarsi a pesce sui calcoli, cerchiamo di fare alcune considerazioni.

Analizzando il primo membro si scopre che
- esiste sempre
- la seconda radice è sempre maggiore della prima, perciò la differenza tra le due radici è sempre un numero negativo
Di conseguenza il primo membro è sempre negativo.
Il secondo membro, quando esiste, è positivo.
Un numero negativo non è mai maggiore di uno positivo, quindi la disequazione è impossibile