Problema con circonferenza e parabola

[oleg.fresi]

Ho questo problema di geometria analitica. Determina l'equazione della retta t tangente in T(1;3) alla circonferenza con centro in C(-2;0), quindi scrivi l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y tangente in T alla retta t e passante per il punto A(-1;9). Trova l'equazione di una retta parallela all'asse y che interseca la parabola in P e la retta t in Q in modo che l'area del triangolo PQT sia uguale a 108.

Son riuscito a risolvere le prime richieste.
L'equazione della retta è: $y=-x+4$
L'equazione della parabola è: $y=x^2-3x+5$
Potreste aiuatarmi a capire come svolgere l'ultimo punto? Grazie in anticipo.

[@melia]

Per prima cosa devi mettere a sistema la generica retta parallela all'asse y che sarà $x=h$ con la parabola per trovare le coordinate di P, poi con la retta tangente per trovare quelle di Q. Una volta individuate in funzione di $h$ le coordinate di P e Q, per trovare l'area del triangolo ti conviene prendere come base il segmento PQ.

[oleg.fresi]

Non ho capito in che senso devo trovare le coordinate in funzione di h. Se metto a sistema mi viene $y=h^2-3h+5$ ma così non risolvo nulla.

[igiul1]

"olegfresi":Non ho capito in che senso devo trovare le coordinate in funzione di h

$P(h,h^2-3h+5)$ e $Q(h,-h+4)$

La base $PQ=|(h^2-3h+5)-( -h+4)|=...$
altezza$=|1-h|$

continua tu

[oleg.fresi]

Ah ok adesso ho capito, grazie mille per l'aiuto anche a melia.

[oleg.fresi]

Ma posso scegliere una base qualunque?

[@melia]

Certo, ma se scegli una base diversa da quella che ti abbiamo proposto ti troverai nelle grane con i calcoli sia per la distanza tra due punti nel trovare la misura della base, sia nella distanza punto retta per trovare la misura dell'altezza.

[oleg.fresi]

Già guardando bene hai proprio ragione. Grazie ancora.