Problema con calcolo integrale
1) Calcolare quanto misura il volume del solido di rotazione, descritto dalla rotazione attorno all'asse x della superficie
compresa tra le curve di equazione $ y = 0,15x^2 $ e y = 1,5x.
La formula che bisogna usare per calcolare il volume è : $ V = pi int_(a)^(b) (f(x))^2 dx $
Non capisco però come impostare il procedimento e come trovare gli estremi a,b.
Potreste aiutarmi? Grazie
compresa tra le curve di equazione $ y = 0,15x^2 $ e y = 1,5x.
La formula che bisogna usare per calcolare il volume è : $ V = pi int_(a)^(b) (f(x))^2 dx $
Non capisco però come impostare il procedimento e come trovare gli estremi a,b.
Potreste aiutarmi? Grazie
Risposte
per trovare gli estremi d'integrazione hai bisogno di trovare i punti d'intersezione delle due cuve.
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
Ciao,
ovviamente segui il consiglio di adaBTTLS.
Posto un'immagine per "visualizzare" meglio la situazione:
ovviamente segui il consiglio di adaBTTLS.
Posto un'immagine per "visualizzare" meglio la situazione:
Grazie mille
Ho trovato le ascisse dell'intervallo: [0,10]
Ma nella formula per calcolare il volume, al posto di f(x), quale delle due curve devo inserire?
Ma nella formula per calcolare il volume, al posto di f(x), quale delle due curve devo inserire?
La differenza fra le due
È giusto così?
$ V = pi int_(0)^(10) (1,5x - 0,15x^2)^2 dx = pi int_(0)^(10)(1,5x)^2-int_(0)^(10)(0,15x^2)^2 dx $
$ V = pi int_(0)^(10) (1,5x - 0,15x^2)^2 dx = pi int_(0)^(10)(1,5x)^2-int_(0)^(10)(0,15x^2)^2 dx $
prego!
dal disegno vedi che nell'intervallo [0;10] è maggiore la funzione lineare.
per trovare il volume di un solido di rotazione la formula da te citata ci dice che il volume è dato da infiniti dischi di spessore infinitesimo e di area di base data dall'area di un cerchio di raggio pari al valore (assoluto) della funzione.
quando devi ruotare solo la superficie compresa tra due curve, il procedimento precedente vale se al posto di un cerchio vedi una corona circolare: l'area della sezione è dunque la differenza tra due cerchi, uno di raggio pari al valore della funzione "maggiore" ed uno di raggio pari al valore della funzione "minore".
da cui, come ti suggerisce axgpn, nella formula devi inserire la differenza delle due funzioni, che però vanno viste inserite nel radicando già al quadrato; come nell'area della corona circolare, non va il quadrato della differenza ma la differenza dei quadrati.
ciao.
dal disegno vedi che nell'intervallo [0;10] è maggiore la funzione lineare.
per trovare il volume di un solido di rotazione la formula da te citata ci dice che il volume è dato da infiniti dischi di spessore infinitesimo e di area di base data dall'area di un cerchio di raggio pari al valore (assoluto) della funzione.
quando devi ruotare solo la superficie compresa tra due curve, il procedimento precedente vale se al posto di un cerchio vedi una corona circolare: l'area della sezione è dunque la differenza tra due cerchi, uno di raggio pari al valore della funzione "maggiore" ed uno di raggio pari al valore della funzione "minore".
da cui, come ti suggerisce axgpn, nella formula devi inserire la differenza delle due funzioni, che però vanno viste inserite nel radicando già al quadrato; come nell'area della corona circolare, non va il quadrato della differenza ma la differenza dei quadrati.
ciao.
ti avevo risposto mentre postavi l'ultimo messaggio. sai correggere in base a quanto ho scritto poco fa?
Quindi dovrei scrivere
$ V= pi int_(0)^(10) (1,5x)^2 - (0,15x^2)^2dx $ ?
$ V= pi int_(0)^(10) (1,5x)^2 - (0,15x^2)^2dx $ ?
L'integrale che avevi scritto va bene per calcolare "un cerchio" di spessore infinitesimo mentre una corona circolare è la differenza tra due "cerchi" e le due funzioni sono i "raggi"
Non riesco a capire come bisogna scrivere la formula...
No, ma va bene questa ... era solo una precisazione ... in un certo senso la prima che hai scritto era "sbagliata" ...
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