Problema Circonferenza
Ciao a tutti. Sto svolgendo una serie di esercizi sulla circonferenza, però alcuni non mi riescono. Ad esempio non riesco a risolvere questo problema: Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A (-3;-2) e B (1;-1) sapendo che l'ascissa del centro è -1. Non chiedo di risolverlo, ma di dirmi solo il procedimento che devo fare. Vi ringrazio in anticipo. Ciao. 
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Sto svolgendo una serie di esercizi sulla circonferenza, però alcuni non mi riescono. Ad esempio non riesco a risolvere questo problema: Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A (-3;-2) e B (1;-1) sapendo che l'ascissa del centro è -1. Non chiedo di risolverlo, ma di dirmi solo il procedimento che devo fare. Vi ringrazio in anticipo. Ciao.
Considera la generica equazione della circonferenza,ovvero $x^2+y^2+ax+by+c=0$ e fai il passaggio per $A$ e per $B$
le coordinate del centro sono $C(-a/2;-b/2)$,in questocaso il problema ti dà $-a/2$.....metti il tutto in un sistema ed hai finito.
Fammi sapere.
"ENEA84":
[quote="smemo89"]Ciao a tutti. Sto svolgendo una serie di esercizi sulla circonferenza, però alcuni non mi riescono. Ad esempio non riesco a risolvere questo problema: Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A (-3;-2) e B (1;-1) sapendo che l'ascissa del centro è -1. Non chiedo di risolverlo, ma di dirmi solo il procedimento che devo fare. Vi ringrazio in anticipo. Ciao.
Considera la generica equazione della circonferenza,ovvero $x^2+y^2+ax+by+c=0$ e fai il passaggio per $A$ e per $B$
le coordinate del centro sono $C(-a/2;-b/2)$,in questocaso il problema ti dà $-a/2$.....metti il tutto in un sistema ed hai finito.
Fammi sapere.[/quote]
Ciao. Scusami ma come si fa il passaggio per A e per B?
Sostituisci le coordinate dei due punti,uno alla volta,nell'equazione della circonferenza.
per $A$ viene:$9+4-3a-2b+c=0$ fallo tu per il punto $B$.
per $A$ viene:$9+4-3a-2b+c=0$ fallo tu per il punto $B$.
"ENEA84":
Sostituisci le coordinate dei due punti,uno alla volta,nell'equazione della circonferenza.
per $A$ viene:$9+4-3a-2b+c=0$ fallo tu per il punto $B$.
Ok ho capito. Ora però facendo il sistema l'ultima condizione, che è quella del centro mi è venuta: $-a/2=-1$ , però non mi ricordo il 2 sotto la a come si porta sopra. Grazie.
moltiplica ambo i membri per 2
"ENEA84":
moltiplica ambo i membri per 2
Scusami, ma quindi quanto viene? $2a=-1$ ?
$-a/2=-1 => a/2=1$ questa equazione ti sta chiedendo qual è quel numero(lo chiama $a$) che,diviso 2,dà uno...qual è?
"ENEA84":
$-a/2=-1 => a/2=1$ questa equazione ti sta chiedendo qual è quel numero che,diviso 2,dà uno...qual è?
Dovrebbe essere 2. Vero? E quindi $-a/2=-1 => a/2=1$ alla fine cosa diventa?
Esatto.
Il 2 da sotto passa sopra,ma al secondo membro,in quanto hai moltiplicato ambo i membri per 2.
Il 2 da sotto passa sopra,ma al secondo membro,in quanto hai moltiplicato ambo i membri per 2.
"ENEA84":
Esatto.
Il 2 da sotto passa sopra,ma al secondo membro,in quanto hai moltiplicato ambo i membri per 2.
Quindi alla fine viene $a=2$ ?
sIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
le hai mai studiate le equazioni di primo grado?!
le hai mai studiate le equazioni di primo grado?!
"ENEA84":
sIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
le hai mai studiate le equazioni di primo grado?!
Grazieeeee mi è venuto il problema. Tu devi spaere che purtroppo chi in passato mi doveva insegnare queste cose di matematica non lo ha fatto e quindi a volte ho dei lapsus. Comunque Grazie. Ciao.
$x^2+y^2+2x+3y-1=0$ giusto?
Scusami tu...
Scusami tu...
"ENEA84":
$x^2+y^2+2x+3y-1=0$ giusto?
Scusami tu...
Giustissimo.
Ora però ora ho altri problemi con 2 esercizi: Determinare le intersezioni della circonferenza di centro C (3;0) e raggio di misura 3 con la circonferenza di centro $C^1$ (0;3) e passante per il punto A (-3;3). Poi l'altro è: Determinare i punti di intersezione tra le circonferenze d i equazione $x^2+y^2-8x-6y+20=0$ e $2x^2+2y^2-11x+3y=0$ . Naturalmente come prima non voglio che mi facciate gi esercizi, ma il procedimento così da capire meglio. Grazie e ciao.
Leggiti la teoria....sono solo formule da applicare,niente di difficile.
Per il secondo poi....devi mettere a sistema le due equazioni,che c'è da spiegare? intersezione=sistema
"smemo89":
Ora però ora ho altri problemi con 2 esercizi: Determinare le intersezioni della circonferenza di centro C (3;0) e raggio di misura 3 con la circonferenza di centro $C^1$ (0;3) e passante per il punto A (-3;3). Poi l'altro è: Determinare i punti di intersezione tra le circonferenze d i equazione $x^2+y^2-8x-6y+20=0$ e $2x^2+2y^2-11x+3y=0$ . Naturalmente come prima non voglio che mi facciate gi esercizi, ma il procedimento così da capire meglio. Grazie e ciao.
1)L'equazione di una circonferenza è $(x-a)^2+(y+b)^2=r^2$ dove $(a,b)$ è il centro ed $r$ il raggio per cui la prima circonferenza l'hai trovata. Ma l'equazione della circonferenza può essere pure del tipo $x^2+y^2+ax+by+c=0$ dove $(-a/2,-b/2)=(3,0)$ è il centro ed $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)$ da cui ricavi $c=(a^2+b^2-4r^2)/4$
2) Per la seconda circonferenza di equazione $x^2+y^2+ax+by+c=0$ sai sempre che $(-a/2,-b/2)=(0,3)$ è il centro, poi imponi il passaggio per $(-3,3)$ e trovi la seconda equazione.
Per l'intresezione hai due equazioni
$x^2+y^2-8x-6y+20=0$
$2x^2+2y^2-11x+3y=0$
Moltiplica la prima per $2$ ambo i membri ottenendo $2x^2+2y^2-16x-12y+40=0$
Ora sottrai alla prima la seconda ottenendo $-5x-15y+40=0$ cioè $3y+x-8=0$ Facendo il sistema tra questa retta ed una delle equazioni della circonferenza troverai i punti desiderati.
"ENEA84":
Per il secondo poi....devi mettere a sistema le due equazioni,che c'è da spiegare? intersezione=sistema
Il libro però mi porta 2 punti di intersezione come risultati.
"smemo89":
[quote="ENEA84"]Per il secondo poi....devi mettere a sistema le due equazioni,che c'è da spiegare? intersezione=sistema
Il libro però mi porta 2 punti di intersezione come risultati.[/quote]
Per il primo problema le equazioni delle circonferenze sono $C^0$:$x^2+y^2-6x=0$ e $C^1$:$x^2+y^2-6y=0$ e con lo stesso procedimento spiegato nel post precedente le intersezioni sono $(0,0)$ e $(3,3)$
I punti di intersezione del secondo problema dovrebbero essere $(5,1)$, $(2,2)$
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