Problema circonferenza (118663)
Scrivi l equazione della retta di centro O(0;0) e raggio radice di 10,poi determina le equazioni tangenti ad essa parallele alla retta x+3y+5=0
Grazie a chi risponde
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Risposte
Allora per trovare l'equazione della circonferenza che passa per un punto usiamo questa formula
sostituiamo ad a e b le coordinate del centro e a r il raggio. otteniamo così
ora passiamo alle rette: determiniamo intanto il coefficiente angolare della retta data
3y=-x-5 cioè
quindi il coefficiente è -1/3
quindi
Equazione del fascio di parallele con m = 1/3
y = -x/3 + q facciamo il mcm
3y+x-3q=0
ora calcoliamo la distanza punto retta così
ora mettiamo il risultato appena ottenuto uguale al raggio per ottenre la tangenza coaì
cioè 3|q|=10 quindi q=+-10/3
le tangenti alla circonferenza e parallele alla retta data hanno equazione
[math](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}[/math]
sostituiamo ad a e b le coordinate del centro e a r il raggio. otteniamo così
[math]x^{2}+y^{2}=10[/math]
ora passiamo alle rette: determiniamo intanto il coefficiente angolare della retta data
3y=-x-5 cioè
[math]y=-\frac{x}{3}-\frac{5}{3}[/math]
quindi il coefficiente è -1/3
quindi
Equazione del fascio di parallele con m = 1/3
y = -x/3 + q facciamo il mcm
3y+x-3q=0
ora calcoliamo la distanza punto retta così
[math]\frac{|ax_{0}+bx_{0}+c|}{\sqrt(a^{2}+b^{2}}|= \frac{|3q|}{\sqrt{10}}[/math]
ora mettiamo il risultato appena ottenuto uguale al raggio per ottenre la tangenza coaì
[math]\frac{|3q|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}[/math]
cioè 3|q|=10 quindi q=+-10/3
le tangenti alla circonferenza e parallele alla retta data hanno equazione
[math]y=-\frac{x}{3}+-\frac{10}{3}[/math]