Problema astruso

[indovina]

Nel triangolo ABC l'ampiezza dell'angolo A è 120 e AB=AC=2L

pRESO un punto P sulla base Bc si determini l'ampiezza x dell'angolo PAC in modo che la somma

delle distanze di P dai vertici A e C sia uguale alla distanza di P dal vertice B.


Ciò che sbaglio secondo me è l'impostazione del problema potete darmi una dritta?

[plum]

traccando l'altezza AH v edi che il triangolo viene diviso in 2 triangoli rettangoli con angoli 30,60,90 quindi AH=l e HC=HB=radice di 3*l ---> BC= 2*l*radice di 3. la richiesta diventa

[math]PA+PC=PB[/math]

[math]\sqrt{(CH-CP)^2+AH^2}+PC=BC-PC[/math]

chiamo PC=x e sostituisco i valori che conosco:

[math]\sqrt{(\sqrt3l-x)^2+l^2}+x=2\sqrt3l-x[/math]

trovi la x (cioè PC) da cui ricavi PH (PH=BP-BH=(BC-PC)-BH); AH/PH=tg alfa; con l'arcotangente ricavi alfa e aggiungendo 60° (l'angolo BAH) trovi l'angolo richiesto