Problema aritmetico

[taniavendemia]

La base maggiore di un trapezio rettangolo supera di 6a l'altezza. Sapendo che l'angolo acuto è di 45° e che l'area del trapezio è 80a (al quadrato), calcola il perimetro del trapezio e la lunghezza di ciascuna delle due diagonali.

[mc2]

Con riferimento alla figura:

Base maggiore: AB = x

Altezza:

[math]CB = DH = y[/math]

Il triangolo rettangolo (giallo) AHD ha gli angoli acuti di 45 gradi, quindi e` isoscele:

[math]AH = HD = y[/math]

Quindi la base minore e`:

[math]DC = AB-AH = x-y[/math]

Il lato obliquo si ottiene con il teorema di Pitagora:

[math]AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=y\sqrt{2}[/math]

Il testo del problema dice: La base maggiore di un trapezio rettangolo supera di 6a l'altezza, quindi:

[math]x=y+6a[/math]

inoltre e` data l'area del trapezio:

[math]S=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot DH=\frac{1}{2}(2x-y)y[/math]

[math]\frac{1}{2}(2x-y)y=80a^2[/math]

Ti basta fare un sistema con le due equazioni in rosso e trovare x e y (verra` x=14a e y=8a).

Poi sara` facile calcolare il perimetro e le diagonali