Problema Area del settore parabolico

[terecimm]

salve a tutti vi voglio porre questo problema, che penso di aver risolto.
Determinare l'equazione della parabola gamma di asse verticale avente vertice V(2,1) passante per l'origine.
- l'equazione della parabola gamma1 simmetrica di gamma rispetto all'asse y
- l'equazione della parabola gamma2 simmetrica di gamma rispetto alla retta y=1
- l'equazione della parabola gamma3 simmetrica di gamma2rispetto all'assedelle y.
- Calcolare l'area della parte di piano delimitata da gamma,gamma1,gamma2,gamma3.

Perquanto concerme l'equazione della parabola gamma l'ho ricavato mediante le condizioni del vertice e sapendo che passa per l'origine e otteniamo:
y = -1/4x^2+x
Applicando le condizioni di simmetria ottengo le altre 3 che sono rispettivamente y = -1/4x^2-x, y =1/4x^2+x+2, y = 1/4x^2-x+2. Giusto?

Andandole a rappresentare esse si intersecano nei punti (0,2) (2,1), (-2,1) e (0,0).
Per calcolare l'area delimitata da queste curve ho pensato di calcolare l'area della figura che si ottiene unendo i punti che penso sia un rombo. E da essa sottrarre le aree dei settoriparabolici ,che sono tutte uguali.
Se non sbaglio l'area del settore parabolico è: abs(a)/6(x1-x2)^3 con X1>x2 e a coefficientedella parabola è giusto?
C'è qualche altro modo più semplice?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Prendo la prima parabola, per la formula di Archimede, l'area $A_1$ della regione compresa tra la parabola e l'asse x è data da $2/3$ dell'area del rettangolo circoscritto, quindi $A_1=2/3*4*1=8/3$
Considerato il rettangolino ottenuto dagli assi cartesiani e dalle proiezioni del vertice sugli stessi, la parte di rettangolo che sta sotto alla parabola è $A_1/2$, quindi quella che sta sopra è $2-4/3=2/3$, nel problema devo considerare 4 di queste areole, quindi $A=4*2/3=8/3$.
È più semplice?
Se non conosci la formula di Archimede puoi sempre usare l'integrale per il calcolo di $A_1$.