Problema analitica circonferenza

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12 ago 2008, 14:17

considera la circonferenza x(quadro) y(quadro)-12x 6y 32=0 e rappresentala graficamente.

a) considera ilfascio di rette mx-y-3=0 determina il suo centro D e le due rette pssanti per i punti A e B della circonferenza di ascissa 3.

sono riuscita a rappresentare graficamente la circonferenza x(quadro) +y(quadro)-12x +6y +32=0 . per quanto riguarda il punto a) cosa dovrei fare perchè ho provato con il procedimento per le rette tangenti a una circonferenza ma nn mi ha dato.. ah i risultati delle rette del fascio passanti per i punti A e B della circonf sono : 2x-3y-9=0 e 2X+ 3Y+ 9=0 .

Risposte

Ila

12 ago 2008, 15:32

Allora,vediamo se riesco a spiegarti

la circonferenza è

[math] x^2+y^2-12x+6y+32=0 [/math]

Il testo del problema ti dice che le rette passano per i punti A e B della circonferenza.Questi punti hanno l'ascissa uguale a 3,questo vuol dire che la x di questi punti è 3.Quindi

A(3;y)
B(3;y)

Per trovare la y di questi due punti sostituisci la x nell'equazione della circonferenza:

[math] x^2+y^2-12x+6y+32=0 [/math]

[math] 9+y^2-36+6y+32=0 [/math]

[math] y^2+6y+5=0 [/math]

Fai il delta per trovare i due valori di y

delta=36-20=16

y1,y2=

[math]\frac{-6 +- 4}{2}[/math]

i due valori di y sono quindi -5 e -1

quindi
A(3;-5)
B(3;-1)

Adesso sostituisci i valori di A e B nell'equazione del fascio
Cominciamo con A

A(3;-5)

[math] mx-y-3=0 [/math]

[math] 3m+5-3=0 [/math]

[math] 3m+2=0 [/math]

[math] m=-2/3 [/math]

ora sai che la m vale -2/3
quindi la sostituisci nell'equazione del fascio e trovi l'equazione di una delle due rette

equazione fascio

[math] mx-y-3=0 [/math]

[math] -2/3x-y-3=0 [/math]

[math] -2x-3y-9=0 [/math]

cambi segno

[math] 2x+3y+9=0 [/math]

adesso facciamo lo stesso con la B
B(3;-1)

[math] mx-y-3=0 [/math]