Problema algebra!!!

[dem1509]

scrivi l'equazione della retta, parallela alla retta r che interseca la parabola y= 2x^2-8x nei punti M e N in modo che valga |MN| = 7/(radice quadrata di 2).

[bimbozza]

è un po' complesso così...sicuro che non venga data almeno l'equazione di r?

[dem1509]

ecco si...stavo giusto per correggermi...r: y=x+4

bimbozza...se riusciresti ad aiutarmi ti sarei molto grata con la miglior risposta!!

[bimbozza]

La retta cercata (chiamiamola s) è parallela a r quindi hanno lo stesso coeff. angolare.
s: y=x+q

per trovare q dobbiamo metterla in sistema con la parabola

[math]
\left{
y=2x^2-8x\\
y=x+q\\
[/math]

[math]
\left{
x+q=2x^2-8x\\
y=x+q\\
[/math]

[math]
\left{
2x^2-9x-q=0\\
y=x+q\\
[/math]

risolviamo l'equazione di secondo grado ed abbiamo due soluzioni

[math]x=\frac{9+- \sqrt{9^2+8q}}{4}[/math]

che ci forniscono le coordiante M

[math]( \frac{9+ \sqrt{81+8q}}{4}, \frac{9+ \sqrt{81+8q}}{4}+q )[/math]

e N

[math]( \frac{9- \sqrt{81+8q}}{4}, \frac{9- \sqrt{81+8q}}{4}+q )[/math]

adesso calcoliamo la distanza tra M e N ed imponiamola =

[math]7/ \sqrt2[/math]

distanza=

[math]\sqrt{ (\frac{9+ \sqrt{81+8q}}{4}- \frac{9- \sqrt{81+8q}}{4})^2+( \frac{9+ \sqrt{81+8q}}{4}+q - \frac{9- \sqrt{81+8q}}{4}-q )^2}= [/math]

[math] \sqrt{ \frac{81+81+8q+8q}{4}}= \sqrt{ \frac{81+8q}{2}}[/math]

come già detto impongo questa quantità pari a quella data e, dato l'uguaglianza dei denominatori, uguaglio i numeratori

[math] \sqrt{81+8q}=7[/math]

[math]81+8q=49[/math]

[math]8q=-32[/math]

[math]q=-4[/math]

quindi la retta s ha equazione y=x-4