Problema

[fed_27]

Dato un sistema di assi cartesiani ortogonali di centro O .Traciiare la circonferenza di raggio unitario e centro O.Detto A il punto di coordinate (1,0) indicare con alpha l'angolo formato da una generica semiretta uscente dall'origine con il semiasse positivo delle x e con P il punto in cui tale samiretta interseca la circonferenza $(poa=alpha)$.Determinare in funzione di alpha l'andatura y del punto Q appartenente al semiasse positivo delle y tale che PQ=2

Allora la circonferenza ha equazione $ x^2+y^2=1$
quindi$ x^2+y^2-1=0$
l'equazione della semiretta se non sbaglio è uguale a $y=mx$ dove m è coefficiente angolare che in trigonometria è ugale alla tg dell'angolo quindi alpha dovrebbe quindi essere$ y=tgalpha$
il sistema tra le due mi porta a dire che il punto P ha coordinate
$y=tgalpha$
$x^2+(tgalpha)^2-1=0$ quindi dovrebbe essere $x=+-sqrt(1-tg^2alpha)$
usando queste coordinate con in questa formula
$sqrt((xp-xq)^2+(yp-yq)^2)=2$
ora potete dirmi se ho fatto bene e come continuare poi .Mi trovo la y di q e ne studio la funzione?

[Sk_Anonymous]

[quote=fed27]Dato un sistema di assi cartesiani ortogonali di centro O .Traciiare la circonferenza di raggio unitario e centro O.Detto A il punto di coordinate (1,0) indicare con alpha l'angolo formato da una generica semiretta uscente dall'origine con il semiasse positivo delle x e con P il punto in cui tale samiretta interseca la circonferenza $(poa=alpha)$.Determinare in funzione di alpha l'andatura y del punto Q appartenente al semiasse positivo delle y tale che PQ=2[quote]

Allora la circonferenza è la circonferenza goniometrica, quindi le coordinate di P sono $P(cos alpha, sin alpha)$

usando le coordinate di P con in questa formula
$sqrt((xp-xq)^2+(yp-yq)^2)=2$ ovvero $(xp-0)^2+(yp-y)^2=4$
adesso ti trovi la $y_q$ che conviene chiamare semplicemente $y$ e ne studi la funzione.
Credo che venga $y=sinalpha+sqrt(4-cos^2 alpha)$