Problema

[evie-votailprof]

Ancora trigonometria..Stavo facendo questo problema:

In un semicerchio di diametro $bar(AB)=2r$ è inscritto il quadrilatero convesso $ABCD$ in cui la diagonale $bar(AC)$ biseca l'angolo $DhatAB$.Determinare la posizione di $C$ in modo che risulti $bar(AC)^2 + bar(BD)^2 = (3 - sqrt3)r^2$

Ma purtroppo nn riesco a farlo ..
Qualcuno puo' darmi un aiuto? Magari facendomi vedere chiaramente i passaggi cosi almeno imparo una buona volta.
Grazie mille in anticipo..!

Eve.

[_Tipper]

Innanzitutto $A\hat{C}B$ e $A\hat{D}B$ sono retti (sono angoli alla circonferenza ai quali corrisponde un angolo al centro pari a 180°)
Posto $x=C\hat{A}B=C\hat{A}D$ risulta $CB=DC=2rsin(x)$ (teorema della corda).
$AC=2rcos(x)$.
$BD=2rsin(2x)$ (teorema della corda).

Ora basta impostare l'equazione.

[laura.todisco]

Questo problema è molto simile a quello di ieri. Allora fai la figura, in modo che, ovviamente come dice la traccia, sia:
$DAC=CAB$ (non so come si mette l'apice per gli angoli...uff).
Ora, in che modo individui la posizione di C? (Mi raccomando, che sia un angolo).
Dai che è facile, su!

[evie-votailprof]

Laura Non capisco cosa significa individuare la posizione di C..!dev'essere un angolo?se si quale angolo uff..


ps.Grazie mille Tipper sono arrivata all'equazione ora se capisco individua la posizione di C è tutto a posto

[laura.todisco]

Cioè, quando C si muove lungo la semicirconferenza, che cosa sta variando?
Ovviamente l'angolo $C\hat{A}B$; quindi poniamo tale angolo uguale a x; determinando x avrò la posizione di C.
Attenzione anche alle limitazioni che devi porre, voglio dire, non è che x possa assumere "qualsiasi" valore reale!!!!!!!! Guarda la figura e studia i due casi limite, cioè quando....

[evie-votailprof]

ok grazie ho capito adesso!..Cmq invece di $bar(AC)=2rcosx$ per il 1°teorema sui tr.rettangoli.Posso fare $bar(AC)=2rsen90°$ ? (poichè come Tipper mi ha fatto notare $AhatDC=90°$ e per il teorema della corda,la corda è uguale alla misura del diametro moltiplicata per il seno di qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste su uno dei due archi sottesi a quella corda) Penso che possa essere corretto anche fatto cosi ma poi non mi trovo poichè mi viene:

$4r^2+r^2sen^2(2x)=3r^2-sqrt3r^2$
$4r^2sen^2(2x)=-r^2-sqrt3r^2$
$sen(2x)=+-sqrt(-1-sqrt3)/2$

E non mi trovo piu..

[Celine2]

$A\hat{D}C$ di $90°$?

[_Tipper]

No, $A\hat{D}B$ è di $90°$.

[evie-votailprof]

Oddio..la figura l'ho fatta troppo stretta e in questo modo ho confuso gli angoli.......................

Scusatemi,avete ragione..mi sto rimbambendo..Vabbè comunque allora è tutto OK!
Il problema è risolto.
Grazie mille e scusate ancora per la confusione che mi pervade.
E grazie a Laura che ha così tanta pazienza con me.GRAZIE!!
Eve.