Problema

[barns1]

è dato il triangolo ABC isosceledi base BC. Sui lati congruenti costruisci due triangoli ABS e ACF fra loro congruenti in modo che sia l'angolo SBA congruente all'angolo FCA. Dimostra che i triangoli BCS e BFC sono congruenti. Detta O l'intersezione fra SC e BF, dimostra che O appartiene alla bisettrice dell'angolo BAC. Detta AH l'altezza relativa al lato CB, dimostra che il triangolo SFH è isoscele. Infine dimostra che SF è perpendicolare ad Ah.

[IlaCrazy]

I PARTE
Allora..se ti fai il disegno puoi notare che i triangoli BCS E BCF sono congruenti perchè:
-BS=FC(lati opposti ad angoli congruenti)
-l'angolo FCB =SBC per somme di angoli congruenti (per ipotesi avevi che SBA=FCA e sai che il triangolo di partenza è isoscele e ha quindi i 2 angolo ACB e ABC congruenti)
-hanno un lato in comune (BC)
quindi sono congruenti per il 2° criterio di congruenza...

[IlaCrazy]

II PARTE

in un triangolo le bisettrici degli angoli si incontrano tutte in un punto,quindi sapendo che O è il punto di incontro delle altre 2 bisettrici (BF e CS) inevitabilmente esso appartiene alla bisettrice di BAC...

[IlaCrazy]

III PARTE
in un triangolo isoscele l'altezza è bisettrice e anche mediana quindi:
BH=HC
poichè hai già dimostrato che i triangoli BCS e BFC sono congruenti,allo stesso modo i triangoli FCH e BHS sono congruenti (gli angoli FCB e SBC sono congruenti,CH=BH perchè AH è mediana di BC,FC congruente a BS per precedente dimostrazione).
Essendo congruenti,FH=HS.
Il triangolo FHS,avendo i 2 lati congruenti,è isoscele...
Ciao!!

[barns1]

Grazie tutto chiaro.