Problema (27272)

[QuantumJ]

Scrivi l'equazione della circonferenza avente il centro sull'asse x e tangente alla parabola di equazione y=x^2+2x+2 nel punto di intersezione della parabola con l'asse y.

grazie in anticipo

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Io per prima cosa ho intersecato la parabola con l'asse y, ottenendo il punto di intersezione P(0;2).
Dopodiché ho posto -b/2=0 (dato che ho l'ordinata del centro) ottenendo b=0.
Successivamente ho sostituito le coordinate di P nella equazione generica di una circonferenza, ottenendo c=-4.
Sostituendo b e c all'equazione generica ho trovato: x^2+y^2+ax-4=0

Come posso trovare il parametro "a"?

[mc2]

Devi imporre la tangenza tra parabola e circonferenza: metti a sistema le due equazioni, imponi che abbia due radici coincidenti (per x=0) e trovi a.
Il guaio e` che in questo modo i calcoli vengono lunghi (e ti ritrovi con un'equazione di quarto grado... non puoi semplicemente mettere Delta=0!)


Ricominciando da capo, un altro modo di procedere e' il seguente: trovi la retta tangente alla parabola in P, poi trovi la retta passante per P e perpendicolare alla tangente.
Il centro C della circoferenza e` l'intersezione tra questa retta (la perpendicolare per P) e l'asse x e il raggio e` la distanza CP.

Una volta noti l centro ed il raggio puoi subito scrivere la circonferenza

[QuantumJ]

Grazie davvero