Problema
In un triangolo ABC AB=BC=5 AC=6 si consideri un punto su AB un punto D e su BC un punto E, t.che risulti BE=32/25BD quale deve essere la misura di BD,affinchè risulti minima la somma AD^2+DE^2+EC^2 risul BD=5/2
Risposte
BD=x-->
AD^2=(5-x)^2
EC^2=(5 - 32/25·x)^2
applicando poi il teorema di carnot al triangolo DBE si trova:
DE^2=x^2 + (32/25·x)^2 - 2·x^2·(32/25)·(7/25)
dove 7/25 è il coseno di DBE che puoi ricavare da considerazioni geometriche sul triangolo ABC(conosci tutti e tre i lati quindi ricavare gli angoli è semplice)
dopodichè fai la derivata di AD^2+DE^2+EC^2 e trovi:
d/dx[AD^2+DE^2+EC^2]=114·(2·x - 5)/25
per avere il minimo di questa quantità devi porre:
114·(2·x - 5)/25<=0 e trovi proprio 5/2
bo?
AD^2=(5-x)^2
EC^2=(5 - 32/25·x)^2
applicando poi il teorema di carnot al triangolo DBE si trova:
DE^2=x^2 + (32/25·x)^2 - 2·x^2·(32/25)·(7/25)
dove 7/25 è il coseno di DBE che puoi ricavare da considerazioni geometriche sul triangolo ABC(conosci tutti e tre i lati quindi ricavare gli angoli è semplice)
dopodichè fai la derivata di AD^2+DE^2+EC^2 e trovi:
d/dx[AD^2+DE^2+EC^2]=114·(2·x - 5)/25
per avere il minimo di questa quantità devi porre:
114·(2·x - 5)/25<=0 e trovi proprio 5/2
bo?
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