Problema

[*studente191]

Avendo la parabola y = x^ + 4x - 5 e la parabola y = -1/4 x^ - x - 5, inscrivere nella regione di piano creata dalle due parabole il rettangolo coi lati paralleli agli assi cartesiani di 2p massimo.

Aiutatemi, per favore.
Grazie

[*studente191]

Per favore è urgente
(x^ vuol dire x alla seconda)

[MaMo2]

Le due parabole hanno per asse di simmetria la retta x = - 2.
I vertici delle parabole sono:
V1 (- 2; - 9) e V2 (- 2 ; - 4)
Mettendo a sistema le due parabole si trovano i loro punti di intersezione. Si ottiene l'equazione:
x² + 4x - 5 = - x²/4 - x - 5
cioè:
5x² + 20x = 0 ===> x = 0, x = - 4
I punti di intersezione sono perciò: A(0 ; - 5) B(- 4 ; - 5)
Mettiamo ora a sistema le due parabole con la retta x = k
(con - 2 < k < 0).
y1 = k² + 4k - 5
y2 = - k²/4 - k - 5
L'altezza del rettangolo inscritto nelle parabole è la distanza:
|y1 - y2| = |5k²/4 + 5k| = -(5/4)k(4 + k)
La base è due volte la distanza dei punti dalla retta x = - 2.
Essendo k > - 2 si ha: 2(k + 2)
Il perimetro del rettangolo è perciò:
p = 2[-(5/4)k(4 + k) + 2k + 4]
p = [- 5k² - 12k + 16]/2
Derivando questa funzione si ottiene:
p' = - 5k - 6 = 0 ===> k = - 6/5.
Il perimetro massimo diventa perciò pmax = 58/5.

[*studente191]

Grazie mille